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摘 要：本文论述了小波变换去噪原理和几种典型的语音去噪方法及语音增强的实现过程.
关键字：小波变换,语音去噪,语音增强
中图分类号：TN912.35
文献标识码：A
文章编号：1673-1131(2010)05-035-03
引言
小波变换是近年来迅速发展起来的一种时频局部分析方法,它克服了短时傅里叶变换固定分辨率的缺点,能够将信号在多尺度多分辨率上进行小波分解,各尺度上分解得到的小波系数代表信号在不同分辨率上的信息.同时小波变换与人耳的听觉特性非常相似,便于我们利用人耳的听觉特性,来分析语音这种非平稳信号.
一、小波变换法去噪原理 小波变换法去噪的原理是：语音信号的能量集中在低频段,而噪声能量则主要集中在高频段,这样就可将噪声小波系数占主要成分的那些尺度上的噪声小波分量置零或给予很小的权重,然后用处理后的小波系数重构恢复信号.
小波去噪的基本思路可用图l来表示.信号先经预处理,然后利用小波变换把信号分解到多尺度中.最后是在每一尺度下把属于噪声的小波系数去除．保留并增强属于信号的小波系数,再经反演WT恢复待检测信号.
小波去噪的关键是选用什么准则来去除属于噪声的小波系数,增强属于信号的部分.小波去噪的方法有多种,如利用小波分解与重构的方法滤波降噪,利用小波变换模极大值的方法去噪,利用信号小波变换后的空域相关性进行信噪分离,非线性小波阈值方法去噪,平移不变量小波去噪法,以及多小波去噪等等.本文主要介绍以下三类：模极大值检测法、相关去哚法和阈值去噪法.
二、模极大值检测去噪法
当信号混入了随机噪声,由于随机噪声通常导致信号的奇异性,奇异性的大小由lipschitz指数来度量.随机噪声lipschitz指数与有效信号的奇异点的lipschitz指数大小不一样,从而它们的小波变换模极大值在不同尺度下的传播行为也不一样,利用这一特性可将有效信号从随机噪声中提取出来.
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2.1模极大值检测原理
设随机噪声为高斯白噪声,令n(x)是一个实的方差为l的白噪声随机过程.记E(x)为关于随机变量x的数学期望则有
这表明w(s,x)作为一个平稳随机过程,其平均功率随尺度s增大而衰减,此外,白噪声的小波变换w(s,x)极大值点的稠密度也随s的增大而减小.这些特征可以作为小波变换去除随机噪声的依据.
如果不等式
成立．则称bo为小波变换的局部模极大值点,1 Wr(口,bo)l是小波变换的模极大值.设在尺度a-2’下,信号f(t)的Lipschitz指数a与小波变换的模极大值满足下式
其中A为与小波基有关的常数.
由此可知,如果信号f(t)的Lipschitz指数a>,0．则小波变换的模极大值随着尺度的增大而增大：反之．若a<,0．则小波变换的模极大值随着尺度的增大而减小.
2.2模极大值去噪算法实现
由于小波变换的信号和噪声有不同的传播特性,即随着尺度的增大,信号和噪声所对应的模极大值分别是增大和减小,因此,连续作若干次小波变换后．噪声所对应的模极大值已基本去除或幅值很小,而所余极值点主要由信号控制.信号经过模极大值去噪之后,小波系数仅剩下模极大值点处的值,而其余部分都被置为零,通过模极大值点去重构信号.基于这一原理,小波模极大值去噪算法步骤为：
(1)对带噪信号进行小波变换,一般为4～5个尺度,并求出每一尺度上的小波变换系数的模极大值：
(2)从最大尺度开始．选择一个阈值z,若模极大值点幅值的绝对值小于几则去掉该极值点,否则予以保留,这样就得到了最大尺度上的新的模极大值点；
(3)在尺度J-I上寻找尺度为J的小波变换模极大值点的传播点,即保留信号的模极大值点,去除噪声产生的模极大值点：
(4)在尺度为J上的极大值点的位置,构造一个邻域（极大值点传播的锥形域）．落在每个邻域内的极大值点保留,去除邻域外的极大值点,令J-J-I,重复(4)直至J等于2；
(5)在J-2时存在极大值点的位置上,保留J等于l时相应的极大值点．在其余位置上将系数置为零；
(6)将每一尺度上保留的模极大值点利用适当的方法重构小波系数,然后利用重构的小波系数对信号进行恢复. 三、基于小波系数尺度间相关性的去噪法‘21 在小波变换模极大值去噪方法中,信号经小波分解,得到各尺度上的小波系数之后,要先寻找模极大值点,把模极大值点之外的小波系数置为零,然后对这些模极大值点利用算法进行取舍,经过处理之后．原来的小波系数中只保留了部分模极大值点,无法很好的重构信号.而信号的小波变换含有信号的重要信息,因此要寻找利用小波变换系数进行信号去噪的新方法.
3.1基于小波系数尺度间相关性去噪原理
基于小波系数尺度间相关性去噪是根据信号和噪声在不同尺度上小波变换的不同形态表现,构造出相应的规则,对信号和噪声的小波变换系数进行处理,处理的实质在于减小以至于完全剔除由噪声产生的系数．同时最大限度地保留有效信号对应的小波系数.信号经小波变换后,其小波系数在各尺度上有较强的相关性,尤其是信号的边缘附近,其相关性更加明显,而噪声对应的小波系数在尺度间却没有这种明显的相关性.因此．可以考虑用小波系数在不同尺度上对应点处的相关性来区分系数的类别,从而进行取舍,通过这样去噪后的小波系数基本上对应着信号的边缘,达到了去噪的效果.
设有如下观测信号
(0等于s(f)十n(t)
其中s(t)为原始信号．n(t)为方差为盯2的高斯白噪声,服从N（0,2）.
对观测信号f(t)做离散小波变换后,由小波变换的线性性质可知,分解得到的小波系数Wi.k仍然由两部分组成,一部分是s(t)对应的小波系数,记为w,另一部分是n(t)对应的小波系数,记为w.
则称上式定义的C Wa.A为尺度J上k点的相关系数.
尺度空间上的相关运算使噪声的幅值大为减小,增强了信号的边缘,更好的刻画了原来的信号．并且在小尺度上的作用明显大于在大尺度上的作用.由于噪声的能量主要是在小尺度上,因而这种随尺度增大而作用强度递减的性质,对于尽可能减小有效信息损失是极为有利的.为了使相关系数和小波系数具有可比性,我们定义了归一化相关系数. 设
Wj,&,acute,k 等于CWj,k &,acute,Wj/PCWj
则称上式定义的W,为归一化相关系数,其中
PWj 等于∑Wj2．
PCWi等于∑CWj2k(11)
基于小波系数尺度间相关性去噪的核心环节是通过比较Wj,k与Wj.k的绝对值的大小来抽取信号的边缘信息,由于归一化相关系数,与小波系数Wj,k和Wj,k具有相同的能量,可知Wj.k与Wj.k作比较是合理的.余下的是噪声对应的小波系数,这样经过若干次迭代之后,所余小波系数的能量会低于某一门限,则认为信号已经被完全提取出来.
3.2基于小波系数尺度间相关性的去噪算法实现
(l)若w|≥lw则认为k处的小波变换是由信号控制的,相关运算的结果是将该点对应的小波变换的幅值增大,将Wj.k赋值给Wj.k的相应位置,并将Wj.k置零；
(2)若Jw则k处的小波变换是由噪声控制的,保留Wj,k将Wj.k置零,然后在每一尺度上重新计算Wj,k,最后运算的结果为Wj,k中保留由有效信号控制的点,而Wj,k中的点全部对应着噪声.
四、非线性小波阈值去噪法
4.1非线性小波阈值去噪原理
由于小波变换具有一种“集中”的能力,可以使一个信号的能量在小波变换域中集中于少数系数上,那么相对来说这些系数的取值必然大于小波域内能量分散于大量系数上的噪声的小波系数值.这就是说可以采用对变换系数进行切削、阈值处理等方法去除噪声.
4.2非线性小波阈值去噪算法实现步骤
若要从被噪声污染的s(i)中恢复出原始信号x(i),大致可以分为三个步骤进行：
(1)正交小波变换：选择合适的小波和小波分解层数,将被噪声污染信号进行小波分解至层数j．得到相应的小波分解系数.
(2)小波系数处理：对分解得到的小波系数进行阈值处理,得到原始信号小波系数的估计值.
(3)进行小波逆变换：将经过阈值处理过的小波系数进行信号重构,得到恢复的原始信号的估计值.
上面三个步骤在实现的过程中有两个难点问题：一是如何选择合适的小波基及小波分解层数；二是如何选取阈值和采用什么阈值函数,这两个问题解决的好坏直接影响去噪效果.
五、结束语
基于小波变换语音增强方法在实际应用中要根据噪声情况和特定环境来选择某一方法或者某几个方法的组合,以此来达到消除哚声和提高语音信号的清晰度.
参考文献
[1]孙延奎编著．小波分析及其应用．北京：机械工业出版社,2005
[2]秦前清,杨宗凯编著．实用小波分析,西安：西安电子科技大学出版社,1994
[3]赵力编著．语音信号处理,北京：机械工业出版社,2003
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