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数形结合方法是高中数学常用的解题方法,其在数学解题中的应用不仅能挖掘题目中的隐含条件,降低题目的难度,更能在一定程度上培养学生的观察能力和逻辑思维能力.本文将从数形结合思想应用的原则和策略入手,分析数形结合思想在高中数学教学中的具体应用,并举出实例进行分析.
数形结合高中数学教学应用
数形结合思想在高中数学中的应用十分广泛,其不仅能应用与于集合题目和三角函数题目的解答,更能应用于平面几何和立体几何的解答.当然,数形结合思想的应用不仅仅只局限于这几个方面,其更在导数的应用中起着十分重要的作用.数形结合思想在高中数学教学中的使用具有非常重要的意义,它是教师传授知识的有效方法,更是学生解答题目的实际途径,该思想因其具有的简单、直观的特点备受教师和学生的欢迎.
一、数形结合思想的使用原则和策略
数形结合思想在高中数学教学中的应用有其自身的规律,教师在使用数形结合思想进行高中数学的教学时应遵循该思想的客观规律,针对具体问题进行具体分析,画出与数学题目意思相符的图形,促进图像和数据的相互结合,使图形能帮助数据挖掘题目中的隐含条件,快速找出解决问题的方法,使数据能更好地服务于图形,促进图形中所表示的量的精确性.
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数形结合思想在高中数学教学中的应用应遵循如下的原则：第一,从量变到质变的原则.量变发生到一定程度会引起事物的质变.高中数学教师在进行数学教学的过程中,应充分把握数形结合思想的应用领域,对具体的教学环节进行精心的设计与安排,恰如其分地引导学生领悟数形结合思想的应用方法.数形结合思想既是对题目现象的反映,又是对本质和规律的反映,数形结合思想的应用是在客观规律的指导下进行的具体现象的分析,其在数学教学中的应用应适度；第二,对等性的原则.对等性原则是指图形和题目的意思应相符,题目中所给出的数量应与图形的几何性质相一致；第三,直观性原则.直观性原则不仅要求图形简洁合理,更要求“形”与“数”相得益彰.
数形结合思想在高中数学教学中的应用可以采取如下的策略：第一,“形”与“数”进行合理的转换.由于题海无边,数学教师在进行数学课程的教学过程中应将主要的精力集中于对解题方法和解题思路的传授上,启迪学生进行“数”与“形”的等价转换；第二,抽象与具体相结合.为节省时间,教师应引导学生针对具体的题型选择合适的数形结合方式.选择题和填空题分值较低,为节省时间,在解答这类题目的过程中可以采用较为抽象的图形,计算题分值较高,为提高得分率,应采用具体的图形进行解答.
二、数形结合思想在高中数学教学中的具体应用
(一)数形结合思想在高中数学集合知识教学中的应用
集合知识是高考数学选择题和填空题中常出现的考点,这类题相当于是送分题,学生在解答这类题的过程中应确保论文范文的正确率.俗语说“一分压倒一批人”,五分至十分的集合题目可能成为学生高考成败的关键.为提高该类题目的准确性,数形结合思想的应用很有必要.
举个例子：某班共有三十人,在一次春游的组织活动中,有十五人想去木兰天池,十人想去落雁岛,八人对木兰天池和落雁岛均不感兴趣,但有一部分人既想去木兰天池,又想去落雁岛,求其人数为多少.
分析：该题考察的是集合知识的应用,教师在指导学生解答这类题目时,应提醒学生保证该类题型的准确率.数形结合思想是保证准确率较为常用的解题方法.运用数形结合的思想解答该类数学题,应注意数与形的合理使用.
解：设该班三十名学生组成集合U,想去木兰天池的学生组成集合A,想去落雁岛的学生组成的集合为B,既想去木兰天池,又想去落雁岛的学生人数为x.则满足题意的集合图形如图一所示：
根据上图,列出式子（15-x）+(10-x)+x+8等于30,得出x等于3,所以既想去木兰天池,又想去落雁岛的学生人数为3人.
虽然该类题属于选择和填空题的范畴,但学生在解答该题的过程中运用数形结合的思想,边读题、边画图,不仅可以准确的理解题意,更能快速地解答该题.
(二)数形结合思想在解析几何中的应用
举例说明：设实数x、y满足x2+y2-4x等于0,求2x+y等于b的最值.
分析：教师在引导学生解答这类题时,可以充分调动学生的主观能动性,让学生自主画出满足题意的图形.学生在拿到此题时,会首先对原式做出变形,即将x2+y2-4x等于0变形为（x-2）2+y2等于4,通过观察,该方程为以（2,0）为圆心,2为半径的圆形.对直线2x+y等于b进行变形可以得到直线y等于-2x+b,由于b为实数设点A(x,y)为圆上任意一点,且该点在直线2x+y等于b上,则满足题意的图形如图二所示.
通过“数”与“形”的结合,解答此题便比较容易了.教师在指导学生进行同类题的解答过程中,应引导学生画出正确的图形,并将题目中的量的大小清楚无误地反映至图形中.这种方法的应用不仅可以提高解题的速度,更能在一定程度上提高解题的准确性.
结束语
本文是对数形结合思想在高中数学教学中应用的探讨,教师应引导学生充分发挥自身的主观能动性掌握数形结合思想的具体应用.
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