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初一数学经验论文范文参考 初一数学经验毕业论文范文[精选]有关写作资料

主题:初一数学经验 下载地址:论文doc下载 原创作者:原创作者未知 评分:9.0分 更新时间: 2024-01-20

初一数学经验论文范文

论文

目录

  1. 第一篇初一数学经验论文范文参考:渗透数学观念的教学设计方法研究
  2. 第二篇初一数学经验论文样文:数学基本活动经验研究
  3. 第三篇初一数学经验论文范文模板:初中数学“实践与综合应用”领域课程研究
  4. 第四篇初一数学经验论文范例:数学符号意义及其获得能力培养的研究
  5. 第五篇初一数学经验论文范文格式:基于多元表征的初中代数变式教学研究

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第一篇初一数学经验论文范文参考:渗透数学观念的教学设计方法研究

数学教育目标的实现要求数学教学必须作用于人的心灵深处:发展数学能力,完善意识机能,提升精神品格.这就要求在数学教学中,伴随着数学知识的生成与发展,主体的某些优秀心理特质得以生长与磨砺,组织这些特质的动态性经验得以积累与综合,经由这些特质的连结与组合而生成的观念得以运动与重组,在运动与重组的过程中吸纳新材料形成再生性的观念.精神存在的持续寓于意识的内容总体或可再生的观念之中;观念所带动的精神运动与精神活力体现于这些因素在判断时进行结合与分离的过程中.正是这种再生性观念使主体发生了“思维的能产性”,形成了意识机能的创造性.

第一章,现代数学教育的目标应该具有以下的几个层次:(1)获得数学知识;(2)发展数学能力;(3)渗透数学观念;(4)提升精神品格.渗透数学观念的教学,也就是数学观念水平上的教学.数学知识的形成富含着数学家思考数学问题的活的灵魂,在这些活的灵魂中,数学观念是其中极其重要的一个项目;提升受教育者精神品格,是数学教育的归宿,它要通过主体在掌握数学知识的同时,经由渗透数学观念的这种手段来达到目的.促成主体精神品格的发展,从最高层次上体现数学教学对他们素质提高的巨大功能.研究的三个问题是:

(1)数学观念与数学新课程所设定的几个核心目标的关系,

(2)数学观念外化过程初探,

(3)渗透数学观念的一元一次方程课堂教学设计方法研究.

第二章,有关数学观念的文献主要以张乃达先生的专著及其论文为基础,过伯祥在上个世纪90年代中期,对数学观念进行过综述,这里作了重点借鉴.近15年数学观念的研究减弱了,要么从实践中提出了一些简单的问题,要么借助于张乃达先生的专著配之以自己的教学实践中具体问题的例子,说明数学观念,没有人从理论上提出新问题.外国的文献很少,仅能找到一两篇文章.关于数学教学设计的文献特别多,我们选择了部分有影响的研究者的文章,依据材料的结构作了综述与述评.

第三章,探讨研究方法.我们主要采用了思辨的方法为主,因此文献法是重头戏.从哲学上的观念到数学观念的演变,再到我们定义的数学观念,都是由思辨所得到的.因为观念近似无形却又无处不在,数学观念是大脑中的数学思维活动展开的意向性动力机制.我们可以通过作品分析,发声思考等手段进行调查与访谈.最后在检验渗透数学观念的教学设计方法时,我们主要就初一“一元一次方程”的知识教学采用了实证的两个班级对比实验.

第四章,我们探讨了观念在哲学史上的论争,并对要讨论的核心概念“数学观念”进行了定义:人们对数学的基本看法和概括认识.数学观念以系统性的方式作用于问题,数学观念系统可以看成是由数学精神(理性探索精神),数学传统(数学文化对个体的“濡化”与数学共同体设定的约束个体的行为规范)和数学基本思想(包括由此形成的数学基本方法与主体对数学的基本态度形成的定势)所构成的认识系统.这种认识系统最终形成了精神本体结构的能动性及其逻辑之维,即主体用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识和思维习惯.在此基础上,分析了数学观念的特性:(1)主观性与客观性;(2)知识性与认知性;(3)静态性与动态性;(4)层次性与系统性.数学观念的这四大特性,形成了人的数学能力的主观基础,它配置着内在思维材料(表现为静态的数学知识)与外在思维材料(表现为主体面临的数学问题系统中的未解决的数学问题),并使这两者组合起来,形成问题的空间,主体在解决问题的过程中,获得了数学知识、发展了思维能力、形成了数学观念、优化了心理结构,达到了提升精神品格的目的.进而研究由数学知识与数学观念构作出的数学认知结构系统——“一体二面”架构.数学观念作成了数学认知结构的动力系统.研究数学观念与新课程所提出来的几项教育目标的关系,使新课程目标的人为分化得以沟通并融为一体.揭示了数学观念与数学技能、数学思维能力、数学方法、生活价值判断、数学理解、数学问题解决的一系列数学教育项目目标的内在关联,并获得了一系列结果.

第五章,探讨数学观念的外化问题,观念是精神资质中反映现实问题结构的一种意识与意向,它由模糊到清晰,可惜,如果不外化,那它只是出于一种个性的水平上的东西,特点是个体性;经验性与间断性,这都不利于持存对人(类)产生长期的影响.必须要经由外化,才能为人类的共同体所有,才能为人类做出贡献.数学观念的外化意义重大,它也涉及到一个复杂的过程,我们做了初步的探讨.这种探究过程主要是如何将模糊观念用语言进行表达,这是一个疑难之处,因为,我们普通的话语域,它涉及到所指定的直观的感性外物,是“所指”与“能指”的结合体,而数学观念的外化是高度抽象,不宜于人的直接经验成分的介入,因此,必须要选择精炼的数学符号,外化的过程就要用数学符号表达内在观念的过程.限于作者的水平,不能作深入的研究.这一章的结论中,我们还回答了数学观念为什么要进入数学教学目标系统.

第六章,研究数学教学设计方法,探讨了数学教学设计的两点依据,一是数学知识的特性,高度抽象性、严谨性与应用的广泛性;二是学生的心理发展所处于的年龄特征的过程,数学知识的特性与学生心理发展的特征二者的统一是构成数学教学设计的依据.数学教学设计的方法,就是将数学知识打开,进而找到适应学生心理特征的手段,将数学知识作用于学生的心理,以保证数学知识教学的有效性.保证知识心理发生有效性的数学教学设计方法有许多限制,这里重点探讨了其中的三种主要限制:宏观过程与微观过程的平衡;逻辑过程与心理过程的平衡;教师给予与学生创生的平衡.

第七章,主要将前面所获得的一系列理论性的成果运用实际数学课堂教学中来,我们选择了初一方程知识作为切入点,通过对处于这一特定年龄阶段的学生方程知识学习的具体疑难分析,确定了宏观教学设计与微观教学设计的两条路向及其合理整合的过程.重在作出切实可行的微观教学设计的具体方法,从而达到经由微观教学设计渗透数学观念——本文的要旨的目的.

第八章,本章是检验渗透数学观念的相关数学教育理论指导下,我们所进行的教学设计方法有效性.检验的方案有三点:一是运用两个教学班进行对比试验,想法是通过初一方程知识的教学,一个班用常规的手段,另一个班采用渗透数学观念理论指导进行设计的教学.检验的方法是通过试卷测试,在一套试卷的21题目中,插进5道必须要具有某种数学观念才能解决的问题,以此检验经由渗透数学观念的教学是否更有效.二是作品分析,利用学生答卷的文字进行分析,收集相关的数据,来探究渗透观念的作用.三是在上述两点的基础上进行访谈学生,探究观念指导学生数学知识发生的心理过程.我们的结论是,研究学生的数学认知的特性,据此分析数学知识特性,尽可能从数学知识的特性之中,模拟还原知识原创者由怎样的数学观念而外化成的知识,在知识教学的同时,渗透这些观念,使学生形成数学式的思维方式.这一系列数学教育目标是能够达到的.

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第九章,本研究较为理论化地针对数学知识的特性,研究了在传授数学知识的同时,渗透数学观念的意义及其具体教学设计方法.对数学知识所携带的数学知识原创者的观念如何从具体的数学知识中开拓出来没有作较为深入的研究,这是本研究的较为遗憾的地方之一,对于数学观念外化的过程仅作浅探等,这些构成了作者进一步研究的课题.本研究揭示出了数学观念的发展对学生的解决数学问题的素质的提升起着十分重要的作用,又是提高数学课堂教学效率的有效方法之一,随着我们对这一课题认识的深入,必将重新认识数学教育的目的,丰富数学教育的视域,从而真正使得利用数学知识促进一代新人的素质的提升从可能性变为现实性.

第二篇初一数学经验论文样文:数学基本活动经验研究

2001年义务教育数学课程标准(实验稿)将“数学活动经验”作为数学知识的一部分,在课程目标中首次提出.2011年版义务教育数学课程标准将“数学基本活动经验”与“数学知识”并列,作为“四基”之一单独提出.为什么在数学课程目标中单独提出?怎么理解?实践中如何落实?相关问题的研究有时代意义和现实意义.

数学基本活动经验包括“思维活动的经验”和“实践活动的经验”,论文针对“思维活动的经验”进行了较为深入的理论结合实践的探讨.理论方面构建了数学基本活动经验的内涵和维度划分;理论结合实践,构建了学生数学基本活动经验的层次水平划分;根据维度划分和层次水平划分,自行研制测试问卷,调查研究了1295名初中学生数学基本活动经验的现状;进行持续两个多月的日常课堂教学追踪,研究初二“一次函数”课堂教学积累学生数学基本活动经验的现状,并给出改进建议.研究采用定性和定量相结合的方法,理论框架的构建通过定性研究,学生数学基本活动经验的现状调研通过定量研究.定量研究包括层次分析法确定每题不同层次的相对合理赋分;对测试问卷的数据进行统计处理:求样本均值考察总体状况;进行方差分析检验年级间差异;通过聚类分析确定层次水平划分等.

研究得到如下主要结论:

1.数学基本活动经验的提出是基于创新人才的培养,是时*展和数学发展的需要.数学基本活动经验是亲身经历和感悟的结果,它不同于数学知识,也不同于数学能力.知识能够传递,可以不经过亲身实践而被告知;能力更细化,直接体现在数学活动效率上;数学基本活动经验不能传递,必须亲身实践和感悟,更为综合,需要长时间积淀.

2.数学基本活动经验是长时间经历和感悟了数学的归纳推理和演绎推理后,形成的一种数学思维模式,进而获得一定的数学直观.表现在中小学生身上,主要为“从最简单问题入手、循序渐进地摸索规律和性质,并获得一般结论的数学思维模式”.其中“摸索规律”,是尝试性分析特例、发现共性、特性、关系的“思考”过程.

3.数学基本活动经验的维度划分是观察联想、归纳猜想、表达、验证或证明,层次水平划分包括模仿阶段、性质阶段和实质阶段.“模仿阶段”没有形成“观察入手、特例启发、探索规律和结论”的有效数学思维模式,只是单纯模仿;“性质阶段”形成了这种有效数学思维模式,能看到问题共性,但还不能看到问题的最本质,也不能触类旁通;“实质阶段”能看到问题的共性、特性和关系,看到问题的核心和本质,能进行问题的远端联想.

4.自行研制的测试问卷从数学基本活动经验的四个维度进行了考察.结果表明:初中学生数学基本活动经验总体状况一般;四个维度中,学生在归纳猜想维度发展均衡,其他维度呈偏态分布;聚类分析结果表明,初中学生大部分处于数学基本活动经验的第一级水平“模仿阶段”和第二级水平“性质阶段”,即能进行模仿,初步归纳概括,看到问题的形式或表面;很少一部分学生达到第*水平“实质阶段”,能看到问题的核心和实质,但没有丰富联想;极少一部分学生达到第*水平“实质阶段”,能看到问题的核心和实质,并有丰富联想.

5.课堂教学观察的结果,以及教学过程中“看图编故事”的测试表明:教师不能自觉、有意识地帮助学生建立“从最简单问题入手,循序渐进探索规律和结论”的数学思维模式;学生的思考往往带有自己的原始直观,教学容易忽视学生的原始直观;达到数学基本活动经验层次水平三是重要的,即能看到问题“实质”并展开“联想”,但看到“实质”未必一定有丰富“联想”,教学需要帮助学生在认识问题实质基础上进一步联想.

在此基础上提出:教学要保护学生的原始直观,要正确引导、帮助学生建立起正确的直观;要让学生“学会数学思考”,即观察入手、特例揭示,归纳推理得到猜想;广泛联想、进入“漫江碧透、鱼翔浅底”的浮想联翩境地.

第三篇初一数学经验论文范文模板:初中数学“实践与综合应用”领域课程研究

“实践与综合应用”是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》数与代数、空间与图形、统计与概率之外,设置的全新的内容领域.该课程领域是否有必要设置实施现状如何存在哪些问题原因是什么如何进一步改进这些问题都是基础教育数学课程改革普遍关心的焦点话题,是“实践与综合应用”领域课程建设亟待解决的问题.

本文立足我国当前初中“实践与综合应用”课程实施的实际,运用问卷调查、测试、深度访谈、座谈、内容分析法与统计分析法,深入课堂教学中,在教科书不同版本的比较分析中,在不同地区的对比调查测试中,比较全面深入地调查初中“实践与综合应用”领域的课程实施现状,在此基础上,系统分析在初中阶段设置“实践与综合应用”的必要性、意义和价值,进而,提出改善初中“实践与综合应用”的一系列对策.

研究表明:

1.在初中数学课程中设置“实践与综合应用”领域很有必要

调查结果表明,92.9%的初中教师认为开设这一领域课程有必要.被访教师普遍反映,该课程在提高学生的数学学习兴趣,让学生体会数学价值,积累数学活动经验,培养学生的数学应用意识和创新精神等方面是有效的,因而有必要设置该课程领域.对课改与非课改学生的调查测试结果表明,系统学习该课程,是提高学生对数学学习的认识、培养发现问题、提出问题的能力的基本途径,也是提高学生的较高层次的数学归纳、类比推理能力和数学应用能力的有效途径.对于重视该领域的学校而言,《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》关于该领域的课程目标,能够基本实现.

2.初中数学“实践与综合应用”课程实施中存在一些问题,实施课程与理想课程间

存在较大差距.其主要原因来自评价、课程资源、课程目标、课程组织教师与学生对该领域的课程实施并不重视.教师对课程目标的认识泛泛,不准确.绝大多数教师仅部分实施教材中的“课题学习”,从初一到初三,教材中“课题学习”的实施数量由多到少.一些优秀教师能够积极主动开发课程资源,改造教材中的“课题学习”,并探索合适的教学方式,取得较好的教学效果.多数教师的教学方式随意化,教师对教学关注点认识不清,学生自主探索的时间和空间过小.总结与评价教学内容粗略、质量不高.较多教师的教学效果在促进学生对数学知识之间的联系的理解、培养学生发现问题和提出问题能力、综合应用数学知识解决非常规问题能力等方面不明显.人教版、华师版、北师大版三个版本教材中“数学活动”、“课题学习”栏目的有些课题较好,内容注意了贴近学生生活和认识水平,可以让学生体会数学思想,加深学生对数学的理解,开阔学生的视野,引领学生用数学的思考方式细致地观察周围生活.但是,为数不少的课题,其研究的问题与学生的生活看似贴近,实际较远,为数众多的课题不仅缺乏可操作性,而且,其所涉及的数学知识并非核心内容,其数学内涵上的价值不大或不清晰,教材中的课题,在知识综合类型、直接数学活动经验、数学思考方式、数学思想的选择和编排上,缺乏层次性(七年级、九年级的课题学习差异不大)、连贯性,从图文编排来看,图表还需精选,文字还需精炼,以增强对学生的吸引力,增加课题的易读性,突出课题的价值.

从理想课程的角度看实施课程,二者在课程目标、内容,教学形式、效果等方面存在着较大的差距.主要原因在于四个方面:首先,中考评价制度不合理,对于该领域的内容,现行的中考无法考察其目标的达成效果,其次,学校的组织管理措施不完善,受访学校普遍缺少有效实施该领域的制度、措施,再次,教师的教学缺少有参考价值的优秀教学案例集,教材的编制缺少好的课程资源,同时,教师和学生已有的经验、知识和能力水平不高,最后,《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中对于该领域的课程目标,刻画描述得不具体、可操作性差,而现行教材中的课题的数学内涵价值不大或不清晰,内容编排缺乏层次性.


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3.研究的启示:基于课程实施现状及主要原因,我们从评价、资源开发、课程目标、课程组织等方面提出了改进初中数学“实践与综合应用”领域课程相应的对策,具体为:

(1)进一步完善现行的初中数学评价制度,增加对于该领域考察的中考要求.

(2)科学开发课程资源,建立有参考价值的优秀教学案例集.即收集、提炼初中数学研究性学习、课题学习、数学活动方面的优秀案例,把省时高效的教学案例作为该领域课程融入其它领域课程常规教学中的重要课程资源,同时,进一步科学开发课程资源,编写有参考价值的优秀教学案例集.

(3)显化课程目标,建立课程选材标准、组织要素、组织方案,增强该领域课程的可操作性.即确定经教学实践检验的可行的课程基本目标和核心目标,并通过课标和教材的编写显化课程基本目标和核心目标.依据课程基本目标,确定课程选材标准、组织要素,建立课程组织方案,以此为依据改编教材,加强学校的组织管理,从而增强该领域课程的可操作性.与其同时,应完善教师培训内容和方式,提高教师培训质量.在调查、访谈和内容分析的基础上,本研究认为,“实践与综合应用”领域课程的核心在于“积累学生直接的数学活动经验、培养学生的数学思考方式”,而课题所涉及知识的综合类型、数学思考方式、数学思想、直接数学活动经验,课题背景、开放类型及程度,是“实践与综合应用”领域的课程组织的关键要素.

(4)亟需进行《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》以及相应的初中数学教材中的“实践与综合应用”的修改完善.

本研究的结论对于完善初中数学“实践与综合应用”领域课程设计和实施理论,具有重要参考价值.

第四篇初一数学经验论文范例:数学符号意义及其获得能力培养的研究

为什么随着年级的增加,许多学生感觉数学越来越难学、越来越枯燥,普遍出现“听而不懂”、“懂而不会”、“会而不对”问题对小学和初中数学教材中的数学概念、数学符号、数学图表、数学公式、数学定理、数学关 键 词 进行分类统计的结果表明,小学生平均每学期需要学习42个新符号,而初中生每学期需要学习120个新符号,几乎是小学生学习量的3倍.对小学、初中、高中三个阶段学生的问卷调查表明,学生的数学符号意义获得能力普遍较低,38%的学生不认识学过的数学符号,45%的学生只能说出数学符号的一个意义,只有17%的学生能够想到二个或二个以上的意义,而且三个学段学生的数符号意义获得能力无显著差异.这些数据表明,随着年级增加,数学符号的数量急剧增加,形式越来越简洁,意义越来越复杂,学生的数学符号意义获得能力却仍处在低水平,没有得到相应提升,是导致学生数学学习困难的根本原因.为此,本课题提出了研究假设:培养和提高学生的数学符号意义获得能力是解决上述问题的有效方法.

首先,概括阐述了符号学的基本方法和基本原理,作为本研究的理论基础.符号学理论认为,任何事物的存在状态和变化规律既受内部组成要素的影响,也受外部环境因素的影响,始终处在由内部要素和外部因素组成的关系结构中;符号是包含符号形式(记号)和符号意义(记号表象)的统一体,不能脱离记号谈论符号意义,也不能脱离符号意义谈论记号;符号都不是孤立存在的,它本身是一个结构,又处于更大的符号结构中;研究符号意义需要全面构建相互关联的包括要素结构、联结结构和意义结构三个层次的符号结构.

其次,应用符号学理论分析教学活动中的符号现象,探讨符号学理论和方法的教学意蕴,对传统的“符号”、“知识”、“学习”、“教学”进行新的诠释.符号本质上是一种能够刺激人的感官,使人产生意义联想的客观存在形式,是一种可以替代认识对象的“感官刺激物”.教学活动中可以刺激学生产生意义联想,帮助学生理解教学内容的实物、模型、手势、视频、教材等一切东西都可看作符号,视作教学资源.知识是由知识外部表征(记号结构)与知识内部表征(认知结构)组成的统一体,本质上是一种符号结构.人的任何想法都可以通过符号以“直观”的方式直接地或通过符号结构以“意会”方式间接地传递给他人.个体知识的外部表征构成了与现实世界相对应的个体的“记号世界”,个体知识的内部表征构成了与“记号世界”相对应的个体的“经验世界”.由记号结构和认知结构构成的符号结构,代表了个体的所有知识和经验,代表了个体适应和改造现实世界的综合能力.人类的某一感官不可能同时感知整个客观事物,只能感知它的部分属性.感知到的属性被感知者赋予意义后就建立了一个刺激物(记号)与意义(感觉表象)的联结,成为自然符号.当感觉表象被感性思维加工成与客观事物对应的知觉表象(感性经验)时,与感觉表象对应的符号就联结成自然符号结构,并与客观事物建立了对应关系.当感觉表象被理性思维加工成客观世界中不存在的知觉形象(概念)时,人类就需要创造人工符号来表征它,并使建立在概念基础上的理性经验与人工符号结构形成对应关系.因此,学习知识的过程本质上是建构符号结构的过程,具体包括客观事物的经验化、经验的符号化、符号的经验化三个相互转换过程.知识的教学就是教师帮助学生建构符号结构的过程.

再次,应用符号学理论和方法重新界定了数学符号、数学符号意义、数学符号意义获得能力的内涵,分析了影响数学符号意义获得能力培养的主要因素和困难,并结合数学概念教学、数学命题教学和数学问题教学进行了案例研究.在教学活动中,数学符号是一切承载数学信息的符号,主要包括数学自然符号、数学模型符号、数学语音符号、数学文字符号、数学专业符号、数学图表符号、数学行为符号七大类.数学符号意义是指在数学符号刺激下被激活的整个数学符号结构,主要包括数学符号的语符意义、基本意义、转换意义、隐性意义、美学意义、个性化意义、操作意义七种意义,它可通过联想到的所有数学符号的记号的数量来测量.数学符号意义获得能力是指在数学符号刺激下建构包含这该数学符号的数学符号结构的能力,主要包括数学符号的形式感性能力、意义联想能力、意义转换能力、意义整合能力和记号操作能力五大能力.影响数学符号意义获得能力培养的因素主要是数学教师的数学符号观和教学资源观、数学教学观和教学方法观.在数学教学实践,数学教师应转变观念,依据《数学课程》的“三维”教学目标要求,科学选择、安排、呈现数学符号资源,灵活应用符号结构分析方法,传授学生建构数学符号意义结构的基本方法和思维模式,探讨数学符号的多元表征,全面建构数学符号意义结构,并使之内化为学生自己的认知结构,提升学生的数学素养,促进学生的全面发展.

最后,概括了本研究的基本逻辑:(1)无法获得数学符号丰富的数学意义是学生害怕、讨厌数学,感觉数学难学的主要原因;(2)教师忽视数学符号教学是导致学生数学符号意义获得能力较低的主要原因;(3)教师片面的数学符号观和知识观是导致教师忽视数学符号教学的主要原因;(4)数学符号结构中蕴含了数学知识的所有信息,需要学习者去感知、发现、领悟和建构;(5)获得数学符号结构中的数学信息需要学生具备较高的数学符号意义获得能力;(6)培养数学符号意义获得能力的核心是超越数学符号“是什么”的传统思维,努力思考它“意味着什么”;(7)培养学生的数学符号意义获得能力需要教师转变片面的符号观、知识观、学习观和教学观.本研究的最终结论是:培养和提高学生的数学符号意义获得能力是解决“数学难学”、“数学枯燥”,“听而不懂”、“懂而不会”“会而不对”等教学难题的一种有效的、可行的、具有操作性的途径和方法.

第五篇初一数学经验论文范文格式:基于多元表征的初中代数变式教学研究

我国数学教育发展到今天,取得了令世人瞩目的国际数学测试成绩,但学生的数学动手实践能力和创新意识一直不佳,影响着学生的素质发展,乃至国家的未来发展.数学教育任重道远,改革势在必行.数学教育改革要符合数学教育发展规律.数学教育发展同其它事物发展一样,是辩证否定过程.数学教学方式方法改革是数学教育改革成败的关键.继承传统的优秀成功经验,吸收西方先进的教育理念和方法,发展我国数学教育教学,成为本研究的出发点.

变式教学是我国数学教育传统的特征,已成为教师日常行为规范.多元表征是西方数学教育心理学研究的热点,已纳入《美国学校数学教育的原则和标准》的培养目标.多元表征是数学理解的内容,也是理解数学的工具.目前,表征的研究成了认知科学、教育等领域的热门话题,特别是多元表征的研究成了数学教育心理学国际研讨组(International Group for the Psychology of Mathematics Education, PME)的主题,在1989年PME专门成立了数学学习中表征的研究工作组,研究主题也逐渐从过去只关注实验情境中多元外在表征对学习影响的研究,转向在真实、日常教学情境中“向多元表征学习”(learning from multi-representations)和“用多元表征学习”(learning with multi-representations)的研究.在现实数学教学中,多元表征的学习如何根植于传统教学的理论和实践研究有很好的前景,值得探讨.变式教学可以促进多元表征的学习,变式教学可以通过学生多元表征的反馈来更好地确定“潜在距离”和“变异空间”.教师主体的变式与学生主体表征,可以搞活数学教育课堂教学,多元表征学习与变式教学之间存在着内在的联系,由此构建了“基于多元表征的数学变式教学”的命题,成为本研究的理论基础.

美国提出数学教育的“人人学代数”,注重公民代数思维素养,同样,中国公民代数思维素养也应与时俱进.初中阶段是人生发展的黄金时期.如何在新的时代,高效地发展初中学生的代数思维和创新意识成为本研究的目标.

究以上考虑,本研究的主题为:基于多元表征的初中代数变式教学研究,尝试性地探讨中国数学教育的本土特色发展.

基于数学多元表征学习的观点,借用我国数学变式教学手段,以初中代数为载体,学生代数思维和创新意识为目标,建立基于本理论体系下的初中代数教学理论模型和实践策略.具体研究生成如下

首先进行文献研究,了解相关成果后得出一些结论.文献研究中的第一部分是,在表征一般意义了解的基础上,界定了多元表征的内涵,分析了数学多元表征的特征,以及多元表征学习对数学理解、问题解决、元认知和创新思维等数学认知发展的影响,探讨了多元表征的教学特征及其优缺点.为了深入理解多元表征内涵,进行了多元表征学习中的多元主义哲学阐释,分析出多元表征学习及其教学发展方向.文献研究中的第二部分是,综述了我国变式教学的研究后,提出了变式教学的新认识,变式教学是一种价值中立的教学手段,可分为“过程性概念变式”和“过程性问题变式”,以此更好地解释或深化变式教学在实践中应用.为了深入地把握变式教学的实质,进行了变式教学的本质主义哲学剖析,得出变式教学发展方向.基于多元表征和变式教学的哲学分析,得到了两者融合的理论依据------多元主义与本质主义的融合-------一元暨多元主义,即教学生成主义,视为中国传统哲学在当代数学教学环境下的观照,由此寻找了一条实现数学非形式化与形式化统一的教学路径.在此哲学观念指导下,发掘了多元表征与变式教学的内在关系,提出“多元表征是数学知识点存在的形态,变式是对多元表征中的某一形式所做的变式,或者说,变式是多元表征的变式”的理论观点.这些研究形成了“基于多元表征的变式教学”的宏观理论体系.

接着进行了“基于多元表征的初中代数变式教学”的理论研究,或者看做“基于多元表征的变式教学”的理论应用研究.先进行了初中代数学习的特征研究,从它的历史发展与形式结构,乃至它的研究特点,得出了代数语言的丰富性和知识的结构性等认识.接着又在代数学习的本质分析基础上,明确了代数教学的一般特征:突出“四基”、强化多元表征和结构模式、引导学生参与探究活动,等等.重点研究了代数学习中的“过程操作”与“对象结构”的二重要素相互转化时,多元表征学习所起的作用,即借助多元表征如何发展了学生的代数思维能力和创新能力.在代数多元表征学习和教学的分析基础上,联系代数思维特征,确立了“基于多元表征的初中代数变式教学”的理论及其实施设想.由此奠定了“基于多元表征的初中代数变式教学模式和策略研究”的理论依据.

其次建构了“基于多元表征的初中代数变式教学模型”,以及相应的“基于多元表征的初中代数概念、技能和问题解决变式教学模型”,并以图解的形式阐述了该教学的系统过程.从系统论、学习论和认识论等角度分析了“基于多元表征的初中代数变式教学”的合理性.分析了该教学模型应有的教学目标、教学过程、教学方式和教学程序.此部分作为“基于多元表征的初中代数变式教学”的中观理论.

在模型研究基础上,运用有关多元表征教学理论、变式教学理论、建构主义教学理论、现象学变样理论以及初中生思维发展理论等,构建“基于多元表征的初中代数变式教学策略”,以此构建“基于多元表征的初中代数概念变式教学策略”、“基于多元表征的初中代数技能变式教学策略”和“基于多元表征的初中代数问题解决教学策略”,并对该教学的教学设计和操作进行了深入探讨,这些具体操作可作为教师课堂教学的参考.此部分研究是该教学微观操作.

为了实践检验“基于多元表征的初中代数变式教学模型”的合理性和“基于多元表征的初中代数变式教学策略”的有效性,进行了“基于多元表征的初一方程变式教学”个案实验研究.以“方程引入、方程理解、方程求解和方程应用”四个连续学习内容为载体,运用数学认知心理学观点分析了教师的变式教学如何促进学生的多元表征学习,以及多元表征及其变式促动知识点的深层理解和拓展应用,从中得出具有实践操作特征的结论.这是“如何将教师主体变式与学生主体表征结合起来,发展代数思维和创新能力”的有效尝试.

最后从选题、设计、实施和验证等整个研究过程,阐述了该研究的合理性、可行性和科学性.从研究环节阐发了该研究结论的深度和广度,为代数教学提出些建设性意见,为“基于多元表征的初中几何、概率与统计的变式教学”研究提出些指导性建议.这是本研究的结论与建议.

本研究基于多元表征和变式教学的整合,从理论上探讨了发展学生代数思维和创新能力为目标的初中代数教学,创新了“基于多元表征的变式教学”理论体系,丰富了代数教学理论,实践上探究了初中代数教学的具体操作.面向素质教育和大众教育的要求,以初中代数教学为载体,进行了数学教育教学研究的“本土化”走向“国际化”的有益尝试.

本研究获得了国家基金项目——“全国教育科学‘十一五’规划教育部重点课题“基于二多元表征学习的初中代数变式教学研究——‘以学论教’改革实验”(GOA107019)”的课题支持.其中的个案研究成果作为专论形式发表在世界著名的springer山版社的《Advances in Mahematics Education》上.

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