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河南省上蔡县邵店乡第一初级中学 ４６３８００随着课程改革的深入,应试教育向素质教育转变的过程中,对学生的考察,不仅考查基础知识,基本技能,更为重视考查能力的培养.如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点.从而提高学生的数学素养,对学生进行思想观念层次上的数学教育.
数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点.
数学分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想.它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法.所谓数学分类讨论方法,就是将数学对象分成几类,分别进行讨论来解决问题的一种数学方法.分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性.
分类讨论思想,贯穿于整个中学数学的全部内容中.需要运用分类讨论的思想解决的数学问题,就其引起分类的原因,可归结为：１．运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；２．求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；３．数学问题中含有参变量,这些参变量的取值会导致不同结果的.应用分类讨论,往往能使复杂的问题简单化.分类的过程,可培养学生思考的周密性,条理性,而分类讨论,又促进学生研究问题,探索规律的能力.
分类思想不象一般数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握.它根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵.
教学中可以从以下几个方面,让学生在数学学习过程中,通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括,形成对分类思想的主动应用.
１ 渗透分类思想,养成分类的意识
每个学生在日常中都具有一定的分类知识,如人群的分类、文具的分类等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的分类迁移到数学中来,在教学中进行数学分类思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机.如数的分类,绝对值的意义,不等式的性质等,都是渗透分类思想的很好机会.
教完负数、有理数的概念后,及时引导学生对有理数进行分类,让学生了解到对不同的标准,有理数有不同的分类方法,如分为：有理数：整数、分数；有理数：正有理数、零、负有理数.为下一步分类讨论奠定基础.
认识数ａ 可表示任意数后,让学生对数ａ 进行分类,得出正数、零、负数三类.
讲解绝对值的意义时,引导学生得到如下分类：
通过对正数、零、负数的绝对值的认识,了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念.
结合“有理数”这一章的教学,反复渗透,强化数学分类思想,使学生逐步形成数学学习中的分类的意识.并能在分类讨论的时候注意一些基本原则,如分类的对象是确定的,标准是统一的,如若不然,对象混杂,标准不一,就会出现遗漏、重复等错误.如把有理数分为：正数、负数、整数,就是犯分类标准不一的错误.在确定对象和标准之后,还要注意分清层次,不越级讨论.
２ 学习分类方法,增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时,应让学生了解,所谓分类就是选取适当的标准,根据对象的属性,不重复、不遗漏地划分为若干类,而后对每一子类的问题加以解答.掌握合理的分类方法,就成为解决问题的关键所在.
分类的方法常有以下几种：
２． １ 根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类.学习一元二次方程,根的判别式时,对于变形后的方程用两边开平方求解,需要分类研究大于０,等于０,小于０ 这三种情况对应方程解的情况.而此题的符号决定能否开平方,是分类的依据.从而得到一元二次方程的根的三种情况.
例１、解关于ｘ 的不等式：ａｘ ＋３ ＞２ｘ ＋ ａ分析通过移项不等式化为（ａ － ２）ｘ ＞ ａ － ３ 的形式,然后根据不等式的性质可分为ａ －２ ＞０,ａ －２ ＝ ０,和ａ － ２ ＜ ０ 三种情况分别解不等式.
当ａ －２ ＞０,即ａ ＞２ 时,不等式的解是ｘ ＜１；当,ａ －２ ＝ ０,即ａ ＝２ 时,不等式的左边＝０,不等式的右边＝ －１因为０ ＞ －１,所以不等式的解是一切实数.当ａ － ２ ＜ ０,即ａ ＜２ 时,不等式的解是ｘ ＞１
２． ２ 根据图形的特征或相互间的关系进行分类.如三角形按角分类,有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交.
在证明圆周角定理时.由于圆心的位置有在角的边上、角的内部,角的外部三种不同的情况,因此分三种不同情况分别讨论证明.先证明圆心在圆周角的一条边上,这种最容易解决的情况,然后通过作过圆周角顶点的直径,利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况.这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法.它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法.教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.也是如此分圆心在弦切角的一条边上,弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的.
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３ 引导分类讨论,提高合理解题的能力
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题,都需要分类讨论,在教这些内容时,应不断强化学生分类讨论的意识,让学生认识到这些问题,只有通过分类讨论后,得到的结论才是完整的、正确的,如不分类讨论,就很容易出现错误.在解题教学中,通过分类讨论还有利于帮助学生概括,总结出规律性的东西,从而加强学生思维的条理性,缜密性.
一般来讲,利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是涉及代数式或函数或方程中,根据字母不同的取值情况,分别在不同的取值范围内讨论解决问题.其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况,逐一讨论解决问题.例２、已知函救ｙ ＝ （ｍ －１ ）ｘ２ ＋ （ｍ －２ ）ｘ －１ （ｍ 是实数）.如果函数的图象和ｘ 轴只有一个交点,求ｍ 的值.
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