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中学生环保小知识2021年,中学生环保小知识山东省

主题:中位数和平均数的区别 下载地址:论文doc下载 原创作者:原创作者未知 评分:9.0分 更新时间: 2024-02-29

简介:关于对写作平均数中位数论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文平均数中位数论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。

平均数中位数论文范文

中位数和平均数的区别论文

目录

  1. 中位数和平均数的区别:平均数中位数众数之间的关系

第11章 数据的集中趋势

   本章学习要求

   了解平均数,众数,中位数都是描述一组数据的集中趋势的量.了解它们之间的区别.体会它们在不同情境中的运用,能选择合适的特征数字表示数据的集中趋势的量.掌握平均数,众数,中位数的概念,能从各种图表,资料中获取信息.

   体情境中理解并会计算加平均数,知道"权"的不同对一组数据平均数的影响.能用加权平均数解释现实生活中一些简单现象.

   用计算器处理简单的数据,进一步体会计算器处理运算的论文范文性.

   知道普查和抽样调查两种调查方式,了解总体,个体,样本的概念,感受抽样的必要性.体会用样本平均数估计总体平均数的统计思想,体会不同的抽样可能得出不同的结果.

   11.1平均数

   知识详解

   知识点一:平均数

   一般地,如果有n个数据x1,x2,等,xn,那么 (x1+x2+等. +xn)就是这组数据的平均数,用""表示:即等于 (x1+x2+等. +xn)

   友情提示:

   1,读作x拔.

   2,平均数是描述一组数据 一般水平的特征量,反映这组数据的集中趋势,,一组数据的平均数是唯一的,每个数据的变化都会引起平均数的变化,如果一组数据中出现几个极端数据(较大或较小),这时平均数就不能反映这组数据的一般水平.

   3,平均数的简便算法

   一般地,当一组数据x1,x2,等,xn数值较大时,除运用计算器外,还可以将每个数据同时减去一个适当的常数a此时得到一组新数据:

   x1}等于x1-a, x2}等于x2-a等,xn}等于xn-a且这组数据的平均数时,则等于+a.

   知识点二:数据的权

   含有n个数据的一组数据,如果x1出现f1次,x2出现f2次等xk出现fk次,且f1+ f2+等+fk等于n,则称f1 ,f2,,等fk分别是x1,x2,等xk,权.

   知识点三:加权平均数

   含有n个数据的一组数据,如果x1出现f1次,x2出现f2次等xk出现fk次,那么这组数据的平均数为:

   等于 其中f1+ f2+等+fk等于n

   特别提醒:

   当f1等于 f2等于等等于fk等于1时,即k等于n时,加权平均数公式就是平均数公式.

   各数据的权改变,加权平均数也改变.

   从一批机器零件毛坯中取出20件称得它们的质量如下(单位:千克)

   210 ,208,200,205,202,218,206,214,215,207,195,207,218,192,202,216,185,227,187,215

   请计算它们的平均质量.

   解析:此题是求平均数的问题,观察所给的数据较大,可以用平均数的简化公式.

   解:将所给数据同时减去200,得到一组新数据:

   10 ,8,0,5,2,18,6,14,15,7,-5,7,18,-8,2,16,-15,27,-13,15

   这组数据的平均数为:(10+8+等+)≈6(千克)

   所以所求平均数为:等于6+200等于206(千克)

   答:这批零件质量的平均数为206千克.

   甲班的平均成绩是82分,乙班的平均成绩是86分,据此你可以求出两班的平均成绩吗?如果可以,请说出两班的平均成绩;如果不可以,请说明理由.

   解析:当两班学生人数相同时可以求出,即(82+86)等于84(分);如果两班人数不等不可求,必须知道两班的具体人数.

   解:略.

   在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了了89分,则除甲同学以外底名同学的平均分为_______.

   解析:只要求出这5名同学的总分即可;而6名同学的总分易求,再减去甲同学的成绩;除架同学以外5名同学总分为:74÷6-89等于355(分) 355÷5等于71(分)

   解:71分.

   某经营者在20家店内调查某种电器售价如下(单位:元)82,86,90,85,87,82,85,87,85,86,82,90,87,85,86,82,86,87,90,82

   求该种电器的平均售价

   解析:相同数据较多,可考虑用加权平均数公式.

   解:在上面20个数据中,82出现5次,85出现4次,86出现4次,87出现4次,90出现3次,那么平均数为:

   等于等于85.6(元)

   答:该种电器的平均售价为85.6元.

   友情提示:

   各数据的权重不同,求得的加权平均数的结果也不同,可以说各数据的权重大小决定了平均数的值.

   典型例题

   例1,若数据2,3,4,5,x的平均数是6,求x.

   解析:利用平均数的公式即可求出.

   解:由题意得:等于6

   解得x等于16

   例2,电脑商店上半年销售量如下表:

   月份 一 二 三 四 五 六 销售量(台) 40 38 20 15 25 12 求该电脑商店上半年的月平均销售量.

   解析:此题的数据是通过表格的形式给出,只要读懂表格不难作答.

   解:等于25(台)

   答:该电脑商店上半年的月平均销售量是25台.

   例3,为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车数,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天在该时段通过该路口的汽车数的平均数是多少?

   解析:此题的平均数实际就是加权平均数.

   解:(2×142+2×145+6×156+5×157)等于153

   答:这15天在该时段通过该路口的汽车数的平均数是153.

   林在初三第一学期数学书面测验成绩分别是:平时考试第一单元84分,第二单元76分,第三单元92分;期中考试82分,期末考试90分,如果按平时,期中,期末的权重分别为10%,30%,60%计算,那么小林该学期数学总评成绩应为多少?

   解析:首先应求出平时成绩,即三个单元的平均成绩.

   解:平时成绩为:等于(84+76+92)等于84(分)

   总评成绩为:84×10%+82×30%+90×60%等于87(分)

   答:小林该学期数学总评成绩应为87分.

   友情提示:此题运用了平均数公式和加权平均数公式.

   某同学本学期前四次数学测验成绩依次是95,82,76,88,马上要进行第五次测验,该同学希望五次测验的平均成绩能够达到或超过85 分,那么第五次测验他至少应考多少分?

   解析:本题实际是平均数公式与解不等式的综合应用,难度不大.

   解:设第五次测验成绩是x分,由题意得:

   ≥85

   解得:x≥84

   答:第五次测验他至少应考84分.

   趁热打铁

   数据2,2,3,3的平均数是________.

   解:2.5

   5个数据的和为405,其中一个数据为85,那么另4个数据的平均数是________.

   解:80.

   一组数据中有a个x1,b个 x2 ,c个x3 ,那么这组数据的平均数为________.

   解:

   商店选用每千克28元的甲种糖3千克,每千克20元的甲种糖2千克,每千克12元的甲种糖5千克,混合成杂拌糖平均每千克售价是多少元?

   解:18.4元.

   下图是某地区年降雨量统计图:

   这个地区这几年的平均降雨量是多少?

   解:844mm

   在初一年级一次数学测验中,全年级4个班的平均成绩分别是,,,,于是一位同学断言这一次测验全年级的平均成绩是(+++),你同意这种说法吗?

   解:这种说法不对,当四个班人数一样时,平均成绩为:

   (+++);当人数不一样时,平均成绩不等于(+++);

   第14届全国图书展销会于2004年5月12日~23日在桂林国际会展中心进行,本届书市总收入约为1800万元(包括团体和零售),现将会议期间零售收入作如下统计:

   日期 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 收入(万元 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44 求零售的日平均收入:

   问团体购买的收入占总收入的百分之几?

   解:(1)将12个数据同时减去40得:

   0,2,8,10,6,2,0,-2,-5,-3,2,4

   平均收入为:等于40+()

   等于42(万元)

   团体购买收入为:

   1800-42×12等于1296(万元)

   1296÷1800等于0.72等于72%

   答:零售的日平均收入为42万元.团体购买的收入占总收入的72%

   某私营企业共有10名员工,他们得月工资如下表:

   经理 管理人员 普通工人 人数 1 2 7 每人月工资(元) 6000 2000 600 根据表格回答:

   这个私营企业人员得月平均工资是多少?

   月平均工资能否反映该企业得月工资水平?

   解:(1)月平均工资为:

   等于1420(元)

   因为1420元的月工资企业有一半人未达到,所以月平均工资不能反映该企业得月工资水平.

   9,某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化

   情况如图所示,那么这6天的平均用水量是

   ( )

   A,30吨 B,31吨

   C,32吨 D,33吨

   解:C

   10,甲乙两人在同一工厂购买水泥(每次单价不同)甲每次买100吨,乙每次用100元,设第一,第二购买得单价分别是x元/吨,y元/吨

   求两次购买得平均论文范文.

   哪个人两次购买得平均单价较低?

   解:(1)甲第一次用去100x元,第二次用去100y元.乙第一次买了吨,第二次买了吨,所以甲两次购买得单价为:等于;乙两次购买得单价为:

   (100+100)÷(+)等于

   (2)-等于等于

   ∵x≠y ∴>0 即>

   乙购买得单价较低.

   数学小知识

   权数在统计计算中,用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的数值叫权数.权数决定指标的结构,权数如变动,绝对指标值和平均数也变动,所以权数是影响指标数值变动的一个重要因素.权数一般有两种表现形式:一是绝对数(频数)表示,另一个是用相对数(频率)表示.相对数是用绝对数计算出来的百分数(%)或千分数(‰)表示的,又称比重.平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值(变量值)的大小,而且取决于各标志值出现的次数(频数),由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用,因此叫做权数.这说明权数的权衡轻重作用,是体现在各组单位数占总体单位数的比重大小上.如工业生产指数中的权数是对产品的个体指数在生产指数形成过程中的重要性进行界定的指标.产品的重要性不同,在发展速度中的作用不同,产品或行业占比重大的,权数就大,在指数中的作用就大.工业经济效益综合指数中的权数是根据各项指标在综合经济效益中的重要程度确定的.零售物价指数除选用代表规格品计算个体物价指数外,还要采用零售额为权数,对个体商品物价指数在物价总指数形成中的重要程度起着权衡轻重的作用.

   等于等于56.5(台)

   (2)观察表格,众数是1.2匹,而2匹的销量最少.所以在六月份进货时1.2匹要多进,2匹的要少进.

   例5,某商场有职工20名,分5个部门经销商品,已知5个部门人数及去年所创利如下表:

   部门 A B C D E 每人所创利润(元) 5 2 1 0.75 0.5 人数 2 3 7 4 4 求该商场每人所创利润的众数,中位数和平均数.

   用众数,中位数和平均数中哪一个来代表该商场员工的年创利润的一般水平?

   解析:从表中易观察出众数为1万,中位数为1万,平均数可求出是1.4万.如果以1.4万为员工年创利润的一般水平,可发现有总数四分之三即15人达不到要求,而以1万为标准较合适.因为小于1万的只有8人,不少于1万的有12人.

   解:(1)在20个数据中,1万出现7次最多,即众数为1万.将20个数据从大到小排列,最中间的两个数是1万元,1万元,所以中位数是1万元.平均数为:

   等于等于1.4(万元)

   (2)用众数或中位数来代表该商场员工的年创利润的一般水平较合适.

   例6,如图是某篮球队队员年龄结构图,由图回答下列问题:

   (1)队员年龄的平均数

   (2)队员年龄的众数,中位数.

   解析:结合图形找出各年龄的人数.

   解:(1)年龄的平均数为:(17+18×2+21×3+24×2+24×2)≈21(岁)

   (2)从图中可以看出众数为21岁,中位数为21岁.

   典型例题

   数据-3,-2,1,3,6,x的中位数为1,那么这组数据的众数为_________.

   解析:要求众数只要将x求出即可.

   观察已知的5个数,可知处在最中间的两个数是1与x.所以等于1,即x等于1.

   解:1.

   例2,下列说法正确的是( ),

   A,一组数据只有一个众数.

   B,一组数据的平均数一定是这组数据中的某一个数.

   C,一组数据的众数可能有一个或几个.

   D,一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数.

   解析:此题只要明确平均数,众数,中位数的意义即可.

   解:C

   例3,某市2005年4月1日至4月7日每天的降水概率如下表:

   日期 1 2 3 4 5 6 7 降水概率 30% 10% 10% 40% 30% 10% 40% 那么这7天降水概率的众数,中位数分别是多少?

   解析:可根据众数,中位数的意义直接判断.

   解:众数,中位数分别为10%,30%.

   例4,为筹备元旦联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,调查数据中最值得关注的是( )

   A,中位数 B,众数 C,平均数 D,加权平均数

   解析:此题是平均数,众数,中位数在实际中的应用,最值得关注的是众数.

   解:B.

   了普及环保知识,某中学组织环保知识竞赛,初中三个年级根据初赛成绩分别选出10名同学参加决赛,决赛成绩如下:

   年级 决赛成绩(分) 初一年级 80,86,88,80,88,99,80,74,91,89, 初二年级 85,84,87,97,85,76,88,77,87,88, 初三年级 82,80,78,78,81,96,97,88,89,86, (1)请填写以下表格

   年级 平均数 众数 中位数 初一年级 85.5 87 初二年级 85.5 85 初三年级 84 (2)从以下两个角度对三个年级的决赛成绩进行分析

   ①平均数,众数 ②平均数,中位数

   (3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级实力强一些?

   解析:通过计算观察三个年级的平均分均为85.5分,初二年级的众数最高为85分,初一年级的中位数最高为87分,所以从平均数,众数,中位数角度分析哪个年级成绩好一目了然.

   选出3人参加总决赛各年级必定选出成绩最好的3名选手,从表中可看出初三年级实力更强一些.

   解:(1)初一年级众数为80分,初二年级中位数为86分,初三年级平均数,众数分别为

   85.5分,78分.

   (2)①因为三个年级平均数相同,初二年级的众数最高

   所以初二年级成绩好些.

   ②因为三个年级平均数相同,初一年级的中位数最高

   所以 初一年级成绩好些.

   (3)因为初一,初二,初三前三名决赛成绩的平均分分别为93,91,94分

   所以在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛初三年级实力强一些.

   由小到大排列一组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,其中每个数据都大于2,求新数据x1,-x2,-x3,x4,-x5,x6,-x7,-2的中位数.

   解析:本题关键是将新数据按大小顺序排列,在这里可以借助数轴来解决.

   解:借助数轴可以将新数据按大小排列为:-x7,-x5,-x3,-x2,-2,x1,x4,x6

   所以中位数为:等于-

   某车间为了改变目前管理松散的状况,准备采取每天任务定额,超产有奖的措施.以提高工作效率,下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位:台)

   6,7,7,8,8,8,8,9,10,10,11,13,15,15,16

   试分别这组数据的平均数,众数,中位数.如果你是车间主任,会把每人的标准日常量定为多少?并简单说明理由.

   解析:所定的标准日常量不能太高,也不能太低,使大部分工人能够完成.

   解:平均数为:等于≈10(件)

   由排列的15个数据可看出中位数是9件,众数是8件.

   每人的标准日常量定为9件,如果定为10件,则多数工人不能完成任务,会挫伤工人的积极性;如果定为8件,则绝大多数工人不需要努力就可以完成任务,不利于促进生产;所以比较合理的定额是9件.

   某商厦张贴巨幅广告,称他们这次"真心回报顾客"活动共设奖金20万元,最高奖每份一万元,平均每份奖金200元,一顾客幸运抽到一份奖券,奖金数为10元.她调查了周围兑奖的其他顾客,一个也没有超过50元,她气愤地与商厦领导评理,说商厦欺骗了顾客,商厦领导说不存在欺骗,并出示了下面奖金分配表:

   奖金等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 奖金额(元) 10000 6000 1000 50 10 论文范文人数 3 10 87 350 550 你对此事有什么看法.

   以后遇见此类问题你关心什么信息?

   解析:广告是否有欺骗行为,可以通过计算得出.此类有奖销售问题应关心众数.

   解:(1)商厦没有欺骗顾客,因为奖金地平均数为:

   等于200(元)

   但奖金的平均数不能代表论文范文的一般金额,90%的奖金不超过50元.

   (2)以后遇见此类问题应关心论文范文金额的众数信息.

   趁热打铁

   某商场进了一批苹果,没箱苹果的质量约为5㎏,运入仓库前,从中随机抽取10箱检查,称得10箱苹果得质量(单位:㎏)如下:

   4.8,5.0,5.1,4.8,4.9,4.8,5.1,4.9,4.7,4.7;

   请指出这10箱苹果得质量得众数及中位数.

   解: 因为4.8㎏出现次数最多为3次.所以众数为4.8㎏;

   将10箱苹果得质量按大小排列处在最中间得两个数为4.8,4.9,所以中位数为:

   等于4.85(㎏)

   2,某服装销售商市场占有率调查最应该关的是服装型号的平均 B. 服装型号的众数

   服装型号的中位数 最小的服装型号

   )

   年收入(万元) 1.2 1.8 3 5 10 被调查的消费者数(人) 200 500 200 70 30

   请你根据以上信息,回答下列问题:

   ⑴根据表格可得,被调查的消费者平均年收入为 万元;被调查的消费者年收入的中位数是

   万元;在平均数,中位数这两个数中, 更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平.

   8,有100名学生参加两次科技知识测试成绩如图所示:

   试问第一次测试,第二次测试中位数分别在哪个分数段?

   解:第一次测试的中位数在20~39,第二次测试的中位数在40~59.

   9,某班学生检查视力结果如下:

   视力 0.5一下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上 占全班人数的百分比 2% 6% 3% 20% 65% 4% 从以上数据看出,全班视力数据的众数为( )

   A,0.9 B,1.0 C,20% D,65%

   解:B

   10,有一组数据a,b,c,d,e,f,其中a等于-10,b等于0,c等于11,d等于17,e等于17,f等于31.问:

   增大a对平均数,中位数和众数会产生影响吗?

   去掉b对平均数,中位数和众数会产生影响吗?

   去掉c对平均数,中位数和众数会产生影响吗?

   去掉d对平均数,中位数和众数会产生影响吗?

   解:(1)对平均数一定有影响.当a增大到超过11时,对中位数有一定影响;当a增大到0,11,31这三个数时,对众数有一定影响.

   (2)对平均数,中位数会产生影响,但对众数没有影响.

   因为11是这组数据的平均数,所以对平均数没有影响,对众数没有影响,但对中位数有一定影响.

   对平均数,中位数和众数都会产生影响.

   11,某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲,乙,丙三名候选人进行了和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:

   测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 试 75 80 90 面试 93 70 68

   根据录用程序对三人进行,得票率(没有弃权票,每位只能推荐1人)如上图所示,每得一票记作1分.

   (1) 请算出三人的评议得分 (2) 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用? (3) 根据实际需要,单位将试,面试,评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?

   (分),

   乙的平均成绩为:(分),

   丙的平均成绩(分)

   由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用.

   (3)如果将笔试,面试,论文范文评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩,那么

   甲的个人成绩为:72.9(分),

   乙的个人成绩为:77(分)

   丙的个人成绩为: 77.4(分)

   由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.

   11.3从部分看总体

   知识详解

   知识点一:抽样调查

   从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式.

   友情提示:

   普查和抽样调查是调查的两种方式;抽样调查是对部分考察对象而作的调查,普查是为所有考察对象而作的全面调查.区别两者的关键是弄清调查范围.

   普查具有调查结果比较准确的优点,但费时费力,易受客观条件的影响.抽样调查具有调查范围小,省时省力的优点.但得出的结果与实际值有误差.

   知识点二:总体,个体,样本,样本容量

   总体:所要考察对象的全体.

   个体:总体中每一个考察对象.

   样本:从总体中抽取的一部分个体,叫做总体的一个样本.

   样本容量:样本中个体得数目.

   特别提醒:

   弄清考察对象是明确总体,个体,样本的关键.

   知识点三:样本平均数与总体平均数

   样本平均数:样本中所有个体的平均数

   总体平均数:总体中所有个体的平均数

   知识点四:由部分看总体

   用样本平均数去估计总体平均数.

   特别提醒:用样本平均数去估计总体平均数时,样本要具有代表性.

   例1:下列调查中哪些是普查,哪些是抽样调查?

   了解本班同学每周课外阅读时间.

   了解一批灯泡的使用寿命.

   了解中秋节期间月饼市场上月饼的质量.

   解析:要判定是普查还是抽样调查,首先看调查范围,调查目的及调查的可操作性.同时还要考虑人力,物力等.

   例2,为了了解本校七年级学生的身体发育情况,从每个班级中抽取5名学生的身高数据,在这个问题中,总体,个体,样本分别是什么?

   解析:考察的对象是身高,而不是其他发育指标.

   解:总体:某校七年级学生身高的全体.

   个体:某校七年级每名学生的身高.

   样本:从每班抽取5名学生的身高.

   特别提醒:

   这里的考察对象是身高,而不是其他方面,如:体重,视力及肺活量等

   例3,在小明家的果园里由果树400棵,仙从中抽取5棵,5棵树的产量分别是15㎏,20㎏,18㎏,17㎏,10㎏,请估计果园的苹果的总产量是多少?

   解析:用5棵树的产量估计500棵树的产量.

   解:5棵树的平均产量为:等于(㎏)

   所以可以估计果园的苹果的总产量约为:16×400等于6400(㎏)

   特别提醒:用样本去估计总体是统计的基本思想.

   例4,一电脑生产商在某城市三个经销本厂产品的商场进行调查,结果显示,该厂产品的销售量占三个商场同类产品销售量的40%.由此该生产商作出判断,该厂生产的电脑在全国的销售量占同类产品的40%.请你回答该生产商的判断是否正确,为什么?

   解析:结论是否准确关键看抽取的样本是否具有代表性.

   解:不可靠.因为他只调查了三个商场,不能全面反映出所有商场的销售情况.样本容量太小不具有代表性.

   例5,据2005年5月10日《重庆晨报》报道:我市四月份空气质量优良,高居全国榜首,某校初三年级课外兴趣小组据此提出了"今年究竟能有多少天空气质量达到优良"的问题,他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料,从中随机抽查了今年1~4月份中30天空气综合污染指数,统计数据如下:

   表1:空气质量级别表

   空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300 空气质量级别 Ⅰ级(优) Ⅱ级(良) Ⅲ级1(轻微污染) Ⅲ级2(轻度污染) Ⅳ1(中度污染) Ⅳ2(中度重污染) Ⅴ(重度污染) 空气综合污染指数

   30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167

   38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243

   请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数,解答以下问题:

   (1)写出统计数据中的中位数,众数;

   (2)请根据抽样数据,估计我市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ,Ⅱ级的天数).

   解析:(1)中位数,众数由统计数据易知

   (2)观察数据可知污染指数在0~100的共有21天,不难估计出我市今年(按360天计算)空气质量是优良的天数.

   解:(1)中位数是80.众数是45.

   (2)观察数据可知污染指数在0~100的共有21天,可以估计出我市今年(按360天计算)空气质量是优良的天数为:360×等于252(天)

   典型例题

   例1,某同学为了解扬州火车站今年"春运&

中位数和平均数的区别:平均数中位数众数之间的关系

#34;期间每天乘车人数,随机抽查了其中5天的乘车人数.所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的( ).

   A总体 B.个体 C样本 D样本容量

   等于(65100+63200+64600+64700+67300+63300+65100+66600+62800+65500)等于64820(棵)可以估计这一防护林平均每块约有64820棵.

   64820×100等于6482000≈106(棵)

   答:这一防护林共约有106棵树.

   例5,为了了解用电量的多少,李凡在六月份初连续几天同一时刻观察电表显示的度数,记录如下:

   日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 度数 117 120 124 129 135 138 142 145 估计李凡家六月份的总用电量是_______________.

   解析:本题是用样本7天的用电量去估计总体30天的用电量.

   解:120度.

   例6,测量你一分钟的脉搏次数,你认为测量一次的数据能代表一般情况下的脉搏次数吗?为什么?

   解析:关键是这一分钟脉搏次数是在什么情况下测量的.

   例7,公交508路总站设在 一居民小区附近,为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数,随机抽查了10个班次的乘车人数,结果如下:20,23,26,25,29,28,30,25,21,23

   如果高峰时段从总站共发车60个班次,估计在高峰时段从总站乘该路车出行的人数有多少?

   解:10个班次的平均人数为:(20+23+26+25+29+28+30+25+21+23)等于25(人)

   60×25等于1500(人)

   答:估计在高峰时段从总站乘该路车出行的人数有1500人.

   趁热打铁

   1,为了作三项调查:①了解炮弹的杀伤半径;②审查书稿有哪些科学性错误;③考查人们对环境的保护意识.其中不适合作普查而适合作抽样调查的个数是

   A,0 B,1 C,2 D,3

   解:B

   2,下列调查中,适合用普查方法的是( )

   A,电视机厂要了解一批显象管的使用寿命

   B,要了解我市居民的环保意识

   C,要了解我市"阳山水蜜桃"的甜度和含水量

   D,要了解你校数学教师的年龄状况

   解:D

   3,刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份(30天)的家庭用电量,在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下:

   日 期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 电表显示数(度) 24 27 31 35 42 45 48

   你预计小华同学家六月份用电总量约是

   (A)1080度 (B) 124度 (C)103度 (D)120度

   4,某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的西瓜,这亩地产西瓜600个,在西瓜上市前,该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜称重如下:

   西瓜的质量(千克) 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜的数量(个) 1 2 3 2 1 1 计算这10个西瓜的平均质量,并根据计算结果估计这亩地西瓜的产量是多少千克?

   解:10个西瓜的平均质量为:等于(5.5×1+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4.6×1+4.3×1)等于5(千克)

   估计这亩地西瓜的产量是:5×600等于3000(千克)

   5,为估计池塘内有多少条鱼,从中提了100条做上标记,然后放回池塘内,等有标志的鱼和其他鱼完全混合后,又捕捞了200条,结果有标志的鱼有25条,请你估计池塘内大约有多少条鱼?

   解:由题意可知:

   有标志的鱼:鱼的总数≈样品中有标志的鱼:样品总数

   所以:池塘中鱼的总数≈100×200÷25等于800(条)

   答:池塘中大约有鱼800条.

   6,为了测量调查对象每分钟的心跳次数,甲同学建议测量3分钟的心跳次数再除以3;乙同学建议测量10秒的心跳次数再乘以6;如果我们将按照甲同学方法测出的心跳次数为甲样本,按照乙同学方法测出的心跳次数为乙样本,你认为哪个样本更有代表性.请说明理由.

   解:甲样本更有代表性.因为10秒钟时间太短.

   7,某"中学生暑期环保小组"的同学,随机调查了"幸福小区"10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.

   利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约

   A,2000只 B,14000只 C,21000只 D,98000只

   解B

   8,2006年6月5日(世界环境日),某市发布了一份空气质量抽样调查报告,其中该市1~5月随机调查得30天各空气质量级别的天数如下表:

   空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 空气质量级别 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 天数 7 13 4 4 2 (1)请你估计该市2006年的空气质量主要是什么级别?

   (2)请你根据抽样数据,预测该市2006年空气质量级别为优和良的天数共约有多少天?

   解:(1)良(2)365×(7+13)÷30等于243

   9,江北水厂为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:

   月用水量(m3) 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 计算这10户家庭该月平均用水量;

   如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果,估计该小区居民每月共用水多少立方米?

   解:(1)这10户家庭该月平均用水量为:

   等于(2×10+2×13+3×14+2×17+1×18)等于12.3(m3)

   估计该小区居民每月共用水:12.3×500等于6150(m3)

   数学小故事

   骗人的"平均数"-

   M:吉斯莫先生有一个小工厂,生产超级小玩意儿.

   M:管理人员由吉斯莫先生,他的弟弟,六个亲戚组成.工作人员由5个领工和10个工人组成.工厂经营得很顺利,现在需要一个新工人.

   M:现在吉斯莫先生正在接见萨姆,谈工作问题.

   吉斯莫:我们这里报酬不错.平均薪金是每周300元.你在学徒期间每周得75元,不过很快就可以加工资.

   M:萨姆工作了几天之后,要求见厂长.

   萨姆;你欺骗我!我已经找其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元.平均工资怎么可能是一周300元呢?

   吉斯莫:啊,萨姆,不要激动.平均工资是300元.我要向你证明这一点.

   吉斯莫:这是我每周付出的酬金.我得2400元,我弟弟得1000元,我的六个亲戚每人得250元,五个领工每人得200元,10个工人每人100元.总共是每周6900元,付给23个人,对吧?

   萨姆:对,对,对!你是对的,平均工资是每周300元.可你还是蒙骗了我.

   吉斯莫;我不同意!你实在是不明白.我已经把工资列了个表,并告诉了你,工资的中位数是200元,可这不是平均工资,而是中等工资.

   萨姆:每周100元又是怎么回事呢?

   吉斯莫:那称为众数,是大多数人挣的工资.

   吉斯莫:老弟,你的问题是出在你不懂平均数,中位数和众数之间的区别.

   萨姆:好,现在我可懂了.我...我辞职!

   统计学的解说可能是极富逆论性的,常常被完全误解.关于吉斯莫工厂的故事揭示出,误解产生的一个共同根源是不了解平均数,中位数和众数之间的差别.

   "平均"这个词往往是"算术平均值"的简称.这是一个很有用的统计学的度量指标.然而,如果有少数几个很大的数,如吉斯莫的工厂中少数高薪者,"平均"工资就会给人错误的印象.

   读者还可考虑一些类似的引起误解的例子.譬如,报纸上报道有个人在一条河中淹死了,这条河的平均深度仅只2尺.这不使人吃惊吗?不!你要知道,这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的.

   一个公司可能报告说它的策略是由股东们论文范文制订的,因为它的50个股东共有600张选票,平均每人12票.可是,如果其中45个股东每人只有4票,而另外5人每人有84张选票,平均数确实是每人12票,可是只有那5个人才完全控制了这个公司.还有一个例子:为了吸引零售商到一个城里来,商会吹嘘道:这个城市每个国民的平均收入非常高.大多数人看到这个就以为这个城的大多数市民都属于高收入阶层.可是,如果有一个亿万富翁恰好住在该城,其他人就可能都是低收入的,而平均个人收入却仍然很高.

   统计学的报告有时甚至更加使人糊涂,这因为有时"平均"这个词不是指算术平均值,而是指中位数或众数.中位数是按大小顺序排列的数值表中中心位置对应的数值.如果表中数值有奇数项,则中值就简单地是中间项的值.如果有偶数项,中位数往往取中间两项的算术平均值.

   中位数对萨姆来说比算术平均值重要,但就是中位数也使人对这个工厂的工资情况得出歪曲了的印象.萨姆反正要知道的是"众数"——表中段常出现的数.在这里,众数是发给工厂中数目最多的人的工资数.有时候这叫做典型情况,因为它比其他任何情况出现次数都多.在上面最后一个例子中,那个城里一个典型家庭代表收入为众数的家庭,它也许很穷,但由于有少数亿万富翁,这个城的平均收入也还非常高.

   本章总结与复习

   知识网络归纳

   中位数,众数

   数据的集中趋势

   平均数

   用样本平均数估计

   总体 抽样调查 总体平均数

   最新中考热点聚焦:

   1,平均数,中位数,众数的计算

   2,平均数,中位数,众数在实际问题中的运用

   3,调查方法的选择及用样本平均数估计总体平均数

   中考热题选解;

   例1,(2003 甘肃)为了解350名初一学生的体重情况,从中抽取了60名学生进行测量,下列说法正确的是( )

   A,总体是360 B,样本是60名学生 C,个体是每个学生 D,样本容量是60

   解:D

   例2,(2004 贵阳)下列调查中比较容易用普查方式的是( )

   A,了解贵阳市居民年人均收入

   B,了解贵阳市初中生体育中考成绩

   C,了解贵阳市中小学生近视率

   D,了解某一天离开贵阳市的人口数量

   解:B

   例3,(2006 成都)为了了解汽车司机遵守交通法规的意识,小明的学习小组成员协助交通论文范文在某路口统计的某个时段来往汽车的车速(单位:千米/小时)情况如图所示.根据统计图分析,这组车速数据的众数和中位数分别是( )

   A,60千米/小时,60千米/小时

   B,58千米/小时,60千米/小时

   C,60千米/小时,58千米/小时

   D,58千米/小时,58千米/小时

   解:C

   例4,(2006 长沙)饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况,随机调查了8天该种饮料的日销售量,结果如下(单位:听):33 ,32 ,28 ,32 ,25 ,24 ,31 ,35.

   (1)这8天的平均日销售量是多少听?

   (2)根据上面的计算结果,估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听?

   解:(1)等于(33+32+28+32+25+24+31+35)等于30

   (2)181×30等于5430

   答; 这8天的平均日销售量是30听;估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料5430听

   例5,(2005 江门)某班50名学生右眼视力的检查结果如下表:

   视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 则该班右眼视力的众数和中位数分别是_________________

   解析:从表中不难看出众数和中位数

   解:0.8;1.2

   例6,(2005 山东)某学校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果如下图,请你估计这一天该校学生平均课外阅读时间是多少?

   解:50名学生平均阅读所用的时间是

   等于(0+0.5×20+1×10+1.5×10+2.0×5)等于0.9(小时)

   所以可以估计这一天该校学生平均课外阅读时间是0.9小时.

   常错题剖析

   例1:为了了解全班60同学数学期中考试成绩,从中抽取了8名学生的成绩进行发分析;在这个问题中个体,总体是什么?

   错解:个体是每名学生;总体是60名学生.

   错因分析:没有将总体个体的属性描述出来.

   例2,一次考试中,某题的得分情况如下表:

   得分 0 1 2 3 4 百分率 15% 10% 25% 40% 10% 则得分的众数是多少/

   错解:众数是40%

   错解原因:没有理解众数的意义.应该是3分.

   练习P124

   1,抽取对象中女性寿命的平均数大于男性寿命的平均数.

   2,不合理.比赛中评委对甲的评分最高分为9.8最低分.为8.8,与其他评委相差较大.去掉最高分9.8甲的平均分降低;去掉最低分.8.8甲的平均分升高,乙的情况类似.所以这样算出的平均数都不能很好反映甲,乙两人的实际水平.

   习题答案

   练习P126

   约为31.4℃

   若按第一种权计算,小林成绩好.若按第二种权计算,小红成绩好.

   练习P127

   该批样品的平均长度是37mm.

   习题11.1

   解:等于(1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.75×2+1.80×1)等于1.64(m)

   2,等于(8.1+8.6+8.6+8.4+8.8+8.2+8.7+8.7+8.8+8.9)等于8.58 3,36.25岁.

   练习P131

   1,众数一定在这组数据中,而平均数,中位数不一定在这组数据中.

   如:2,3,3,4,7,8众数是3,平均数是4,中位数是3.5.

   2,中位数,众数都是2.

   3,平均数是0.8℃,中位数是0.5℃,众数是0℃.

   4,不同意.平均数能刻画一组数据的平均状态,但不能反映个体的性质,一组数据的平均数易受极端数据的影响,在低分极低的情况下,全班的平均分较低.所以小明的成绩高于全班平均分并不能说明他的成绩属于中等偏上.

   习题11.2

   1,B

   2,(1)平均数是8.13次,众数是10次,中位数是8.5次.(2)优秀率为65%

   3,(1)平均数是1.56万,众数是2万,中位数是2万.

   (2)中位数或众数

   4,众数是39cm.因为它反映了这五种衬衫中领口大小为39 cm的销量最大.

   5,不能

   练习P135

   1,(1)抽样调查(2)普查(3)普查

   总体:这批袋装奶粉中,蛋白质含量的全体.

   个体:一袋奶粉中蛋白质的含量.

   样本:从中抽取的30袋奶粉中蛋白质含量是总体的一个样本.

   样本容量:30

   练习P138

   700m3

   由样本平均数估计总体平均数,这6天平均每天销售空调数为9台,下半年按183天计算,总量是1656台,这样预测没有道理.因为抽取的样本数据都在夏季,不具有代表性.

   习题11.3

   七年级学生上午从家到校的时刻的全体;

   七年级每个学生上午从家到校的时刻;

   抽查的50名学生从家到校的时刻;

   50.

   2,97.9万元

   3,2075个

   A组复习题

   D投递员(A:76.5分;B:80分;C:78.1分;D:82.6分)

   平均数是1.6℃,众数是1℃,中位数是1.5℃

   平均数是16.6s,众数是16.5s,中位数是16.5s.

   4,(1)抽样调查(2)普查(3)抽样调查(4)抽样调查

   5,总体:这批尿素质量的全体.

   个体:每一袋尿素的质量.

   样本:从中抽取的30袋尿素的质量.

   样本容量:30.

   6,10010kg

   7,总质量为: ×100000×95%等于240350(kg)

   B组复习题

   顾客的说法符合实际:调价前风景区平均日收入为:

   ×1000等于17778(元)

   调价后风景区平均日收入为:

   ×1000等于19444(元)

   调价后风景区平均日收入比调价前风景区平均日收入增长率为:×100%≈9.4%

   2,(1)31人

   (2)620人.

   C组复习题

   述职:等于(92+90+94)等于92(分)

   等于(86+90+91)等于89(分)

   论文范文测评:等于12×5+6×3+2×1等于80(分)

   等于13×5+5×3+2×1等于82(分)

   综合得分:w甲等于92(1-a)+80a等于92-12a

   w乙等于89(1-a)+82a等于89-7a

   当a等于0.6时w甲等于84.8(分) w乙等于84.8(分)

   当甲的综合得分高时:

   92-12a>89-7a

   解得:a<0.6

   又0.5≤a≤0.8

   ∴0.5≤a<0.6

   当甲的综合得分高时:

   92-12a<89-7a 解得:a>0.6

   又0.5≤a≤0.8 ∴0.6<a≤0.8

   乙:40%

   丙:35%

   甲:25%

   Sheet3

   Sheet2

   Sheet1

   图表1

   900.00

   600.00

   700.00

   800.00

   700.00

   800.00

   1200.00

   1000.00

   1000.00

   年份

   降水量(mm)

   年份

   降水量(mm)

   1992.00

   1993.00

   1994.00

   1995.00

   1996.00

   1997.00

   1998.00

   1999.00

   2000.00

   900.00

   600.00

   700.00

   800.00

   700.00

   800.00

   1200.00

   1000.00

   1000.00

   Sheet3

   Sheet2

   Sheet1

   图表1

   第一次

   第二次

   0~19

   20~39

   40·59

   60~79

   80~99

   0~19

   20~39

   第一次

   25.00

   38.00

   21.00

   13.00

   4.00

   第二次

   .00

   23.00

   31.00

   23.00

   23.00

   第一次

   第二次

   分数

   学生数

   第一次

   第二次

   分数

   学生数

   0~19

   0~19

   20~39

   20~39

   40·59

   40·59

   60~79

   60~79

   80~99

   80~99

   25.00

   .00

   38.00

   23.00

   21.00

   31.00

   13.00

   23.00

   4.00

   23.00

   Sheet3

   Sheet2

   Sheet1

   图表1

   人数

   年龄

   人数

   1.00

   2.00

   3.00

   2.00

   2.00

   年龄

   17.00

   18.00

   21.00

   23.00

   24.00

   人数

   年龄

   人数

   人数

   年龄

   人数

   17.00

   18.00

   21.00

   23.00

   24.00

   1.00

   2.00

   3.00

   2.00

   2.00

   Sheet3

   Sheet2

   Sheet1

   图表1

   5.00

   20.00

   10.00

   10.00

   5.00

   时间(时)

   人数(人)

   时间(时)

   人数(人)

   .00

   .50

   1.00

   1.50

   2.00

   5.00

   20.00

   10.00

   10.00

   5.00

总结:本论文为您写平均数中位数毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献,可免费下载。

中位数和平均数的区别引用文献:

[1] 查重是小分解的平均数吗
[2] 论文写作中公文和论文区别 毕业论文和公文通知文档排版有哪些区别
[3] 职称论文写作发表四要素 发表职称论文和在刊物上发表文章有什么区别
《中学生环保小知识2021年,中学生环保小知识山东省》word下载【免费】
中位数和平均数的区别相关论文范文资料