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滤波器内插论文范文

　　随着数字信号处理的发展,信号的处理,编码,传输和存储等工作量越来越大.为了节省计算工作量及存储空间,在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换,在这种需求下,多速率数字信号处理产生并发展起来.它的应用带来许多好处,例如:可降低计算复杂度,降低传输速率,减少存储量等[1].

　　在信号处理领域,多速率信号处理最早于20世纪70年代提出,由其引出的多速率滤波在数学领域里基于多格算法解决了大量的微分等式.在多速率数字信号处理发展中,一个突破点是70年代两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩.在该方法中,信号通过分析滤波器组被分成低通和高通两个子带,每个子带经过2倍抽取和量化后再进行压缩,之后可以通过综合滤波器组近似地重建出原始信号,重建的近似误差一部分源于子带信号的压缩编码,一部分是由分析和综合滤波器组产生的误差,其中最主要的误差是混叠误差,它是由分析滤波器组不是理想带限而引起的.在很多应用系统中,混叠误差存在一定程度的影响,因此就需要对其进行改进.20世纪末,关于消除混叠和准确重建的理论已经得到了充分的发展.

　　 1981年Crochiere R.E.和Rabiner L.R.发表了一篇着名的关于多速率信号处理系统的基本模块——内插和抽取的综述性文章[2].随后,Vaidyanathan P.P.发表了许多与多速率信号处理系统相关内容的着作.从此,这一领域得到了快速的发展,特别是在多速率数字滤波器组的设计方面,涌现了多种准确重建滤波器的形式.在文献[3]中提到了多速率系统应用于通信,语音信号处理,谱分析,雷达系统和天线系统,以及在数字音频系统,子带编码技术(用于声音和图像的压缩)和模拟语音个人系统(如标准电话通信)等方面的应用.另外文献[3]中还提出了多相理论和多速率系统在一些非传统领域的应用,包括:高效率信号压缩的多速率理论;高效窄带滤波器的脉冲响应序列的编码新技术的推导;可调整的多级响应FIR滤波器的设计等.基于上述研究的发展,从20世纪80年代初开始, 30多年来,多速率数字信号处理技术在工程实践中得到广泛的应用,主要用于通信系统,语音,图像压缩,数字音频系统,统计和自适应信号处理,差分方程的数值解等.多速率信号处理在基础理论和应用领域的蓬勃发展,也促进了整个数字信号处理界的发展.

　　 2 基础理论2.1 抽取和内插

　　所谓多速率数字信号处理是指改变信号的采样率,包括抽取和内插两种情况.使采样率降低的采样率转换,称为抽取;使采样率升高的采样率转换,称为内插[4].

　　抽取是把原始的采样数据每隔M-1个取一个,形成新的采样序列.其中M为大于1

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340;整数,称为为抽取因子.实现这一过程的装置称为M-抽取器.如图1所示.

　　图1 M-抽取器的表示及抽取过程

　　设输入序列,输出序列为,抽取器的输入输出的时域,频域关系分别如式(1)和式(2)所示

　　 (1)

　　 (2)

　　由于(2)式中是一些平移样本之和,如果输入信号不是带限信号,抽取后信号频谱会发生混叠.这样我们就无法从叠加信号中恢复出原始序列.显然,为避免抽取后的混叠,信号的带宽必须限制在范围内.一般情况下,通常采取的措施是抗混叠滤波,即在抽取之前,先对信号进行低通滤波,把信号的频带限制在范围内.

　　内插是在已知序列的相邻采样点之间等间距的插入L-1个0值点,L为大于1的整数,称为内插因子.实现这一过程的系统称为L-内插器,如图2所示.

　　图2 L-内插器的表示及内插过程

　　设输入序列为,输出序列为,则输入输出的关系为

　　 (3)

　　其频域关系为

　　 (4)

　　式(4)表明是对的L倍压缩,即内插后频谱的周期变为原来的1/L.因此在数字频率轴上,范围内会产生重复的波形,我们称之为镜像.于是,对序列进行内插,要保证序列的原始特性不变,必须要在内插后接一个低通滤波器滤除之外的频谱,以消除内插带来的镜像.

　　单独的抽取器和内插器只能实现整数倍的采样率转换,将抽取器和内插器级联就可以实现有理数倍的采样率变换.系统框图如图3所示,该系统可以实现倍的采样率转换,其中的滤波器为具有抗混叠滤波和滤除镜像作用的低通滤波器.

　　图3 分数倍采样率转化的系统框图

　　 2.2 滤波器组

　　多速率数字信号处理还以抽取和内插为基础,引出了滤波器的多相结构和滤波器组等理论,而后者则有着更为广泛的应用.滤波器组分为分析滤波器组和综合滤波器组,分析滤波器组把信号分为M个子带信号,而综合滤波器组是通过子带信号重建出原始信号.由于分析滤波器组将原始信号分解为原信号带宽的M个子带信号,因此,对每个子带信号均可作M倍的抽取,从而将采样率降低M倍.这样可以减小编码和处理的计算量,同时在硬件实现时也可以降低对系统性能的要求,从而降低成本.在综合滤波组之前,再作M倍的插值,以得到和原始信号相同的采样率,进而可以恢复出原始信号.这样的分析滤波器组和综合滤波器组如图4和图5所示.

　　图4 分析滤波器组图5综合滤波器组

　　将图4的系统和图5的系统组合起来就可以实现子带编码,子带压缩等方法.由于希望从综合滤波器的输出端得到准确的原始信号,因此就要求滤波器组能够达到准确重建.滤波器组的准确重建是一个非常重要的问题,直接影响到其应用,目前已有很多准确重建滤波器组的形式,如仿酉滤波器组等.

　　 3 应用领域

　　由于国外对多速率理论的研究起步较早,很多学者在多速率理论的基础研究和应用研究方面取得了论文范文的成果.Vaidyanathan P.P.等学者发表了大量的文章和着作,涵盖了滤波器组的设计,准确重建的实现,数字通信,图像压缩与编码,信道估计等诸多基础理论和应用领域.

　　国内关于多速率数字信号处理理论的研究比国外起步晚,基本是从20世纪90年代初期才开始系统的研究.其中具有代表性的是清华大学宗孔德教授的着作[4],书中系统,详细地介绍了多速率系统抽取,内插,多相结构和滤波器组等基础理论.随后,很多学者对该领域的某些问题进行了专门研究.

　　首先,在A/D转换中,多速率滤波通过研究模拟,数字混合滤波器来代替纯数字滤波器得到了优秀的结果[5].其中一种最直接的应用是将内插器和抽取器应用于多路高速并行A/D转换,并由此推广了结合QMF滤波器的高速A/DC等.多速率理论还使采样理论得到了新的发展,完善了传统的Nyquist采样定理.其中特定函数子空间的非带限信号的采样理论格外引人注目.

　　另外,由于内插滤波器的基本原理是在被处理信号的采样结果中内插零,作为处理数据进行滤波,这使得其在通信,信号处理等领域中有着广泛的应用.例如在第三代移动通信系统WCDMA中,用内插滤波器对基带信号进行脉冲成形滤波,以限制发送信号的带宽,降低射频信道的带外干扰[6].

　　多速率信号处理的很多应用都是基于滤波器组而实现的.滤波器组最初用于语音压缩,后来逐渐应用于图像,视频的压缩.滤波器组通过将信号分成不同的子带,然后根据不同子带包含的信息量的不同来分别进行处理,通过压缩某些不太重要的信息即可实现压缩[7].因此,多年以来,滤波器组理论在音,视频信号压缩领域一直倍受关注.

　　目前滤波器组也广泛应用在通信领域中,包括理想数字多路传输,信道均衡的预编码,根据仿酉滤波器组提出的标准正交编码,非整数采样的均衡,离散多音频技术,互联网的高速DSL等[6].滤波器组理论应用于多路通信方面得到了深入的研究,利用滤波器组的结构可以实现时分复用,频分复用,既适用于TDMA,FDMA和CDMA多用户系统,也适用于像OFDM之类的多载波(MC)系统以及由OFDM与CDMA综合而成的MC-CDMA系统.滤波器组的多路通信模型在结构上等效于均匀DFT滤波器组,可以通过FFT结合多相滤波器组的方式来高效实现.同时,应用滤波器组的特性,还可以减小多径效应和其他干扰造成的影响.而基于滤波器组和快速重叠变换的多音频(载波)调制可以用于抑制符号间干扰和窄带干扰.以上这些应用很多都是基于滤波器组的准确重建来实现的,不同的准确重建方法可以实现不同的系统性能,因此这些应用的开发也促进了滤波器组基础理论的发展.

　　近年来,多速率信号处理与Kalman滤波相结合,在雷达目标跟踪中得到了较好的效果[8].此外,由于可以用滤波器组实现离散余弦变换(DCT),多速率信号处理还应用于图像的信息隐藏和图像水印技术中[9][10].多速率信号处理理论中的多相结构也有着广泛的应用,由于采用多相结构不仅可以节省计算量,还能得到新的系统模型以便于分析.因此,它在无线通信的信道估计等方面取得了一定成效.例如利用多相分解的盲信道辨识技术等[11].

　　文献[12]中还由传统的多速率信号处理推广了块操作,即抽取和内插都以矩阵向量的形式实现,例如每次抽取不再仅保留一个采样值,而是保留一组值.这个推广对于多入多出(MIMO)系统具有重要的意义,文献[13]就基于这种推广提出了一种计算离散分数阶Fourier变换的快速算法.4 小结多速率信号处理自发展以来,至今在基础理论方面已经趋于成熟,其广泛的应用领域也得到了人们的重视.多速率信号处理与其它信号处理理论的结合将有更好的应用前景,例如与Fourier变换的一般形式——分数阶Fourier变换相结合,可以利用分数阶Fourier变换处理时变,非平稳信号的长处来达到传统Fourier域中无法达到的系统性能.

　　参考文献Oetken G, Parks T, Schussler H. New Results in the Design of Digital Interpolators. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing,1975;23(3):301～309

　　 4 宗孔德.多抽样率信号处理[M].北京:清华大学出版社,1996

　　 5 Franca J, Mitra S K. Multirate Analog-Digital Systems for Signal Processing and Conversion [C]. Proceedings of the IEEE,1997;85(2):242～262

　　 6 Vaidyanathan P P. Recent Results and Open Problems in Filter Banks and Subband Coding[C].IEEE Symposium on Advances in Digital Filtering and Signal Processing,1998

　　 7 Vaidyanathan P P. Filter Banks in Digital Communications[J].IEEE Circuits and Systems Magazine,2001;1(2):4～25

　　 8 Chang D C, Wu W R. Maneuvering Target Tracking with High-Order Correlated Noise–A Multirate Kalman Filtering Approach. Wireless Personal Communications,2001;17:103～123

　　 9 Liang Jie, Trac D. DCT-Based General Structure for Linear-Phase Paraunitary Filterbanks [J]. IEEE Transactions On SP,2003;51(6):1572～1580

　　 10 Saito S, Furukawa T, Konishi K. A Digital Watermarking for Audio Data Using Band Division Based on QMF Bank [C]. Acoustics, Speech, and Signal Processing Proceedings.2002;4:3473～3476Summary:?Watermarking techniques for audio require quality, security and robustness. This paper presents a method that improves security and robustness, besides restricting noise. Special attention is given to band division by using a filter bank based on the...

　　 11 郭经红, 张官元. 基于多相分解的盲信道辨识和均衡技术[J]. 电力系统通信,2003(2)

　　 12 Xia X G, Suter B W. Multirate Filter Banks with Block Samlping [J]. IEEE Transactions On SP,1996;44(3):484～496

　　 13 Huang D F, Chen B S. A Multi-input-multi-output System Approach for the Computation of Discrete Fractional Fourier Tran论文范文orm [J]. Signal Processing, 2000;(80):1501～1513

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