有关单声部音乐节奏感知的贝叶斯模型毕业论文写作资料-论文写作网

简介:关于音乐模型方面的论文题目、论文提纲、音乐模型论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。

音乐模型论文范文

【摘　要】节奏是音乐重要的形式要素之一,也是支撑音乐形态的骨架,模拟音乐节奏感知无论是对音乐教育还是对音乐研究者的发展都会起到很大的推动作用.首先引入一种节奏感知模型,由提取的音乐结构通过计算机生成音乐节奏,并将该过程作为节律栅输出,体现了音乐感知结构可视化的结果,该音乐节奏感知过程的模拟将推广到不同时期不同类型的音乐上.

【关键词】音乐；心理；贝叶斯；感知；认知；节奏；计算机模拟

The Perception of Musical Rhythm Using Bayesian Models

ZHOU Cheng-cen

(Beijingjiaotong Univercity Faculty of Science:Information and Computation science second-year undergraduates, Beijing, 100044, China)

【Abstract】Rhythm is one of the important elements in the form of music, is also a framework of musical form. Simulating rhythm perception has a major impact on music education and the development of music research. The purpose of this paper is to introduce a rhythm perception model, using computer to generate music rhythm which based on the given music structure, and control the error within a certain range. The model of rhythm perception process in music will promote on different musical instruments and different types of music.

【Key words】Music, Psychology, Bayesian, Perception, Cognition, rhythm, Computer simulation

0　引言

在聆听一段音乐的时候,不同人会有不同的感觉.音乐感知的差异部分来源于对音乐经验掌握的量的差异.D论文范文id Temperley （1971—至今）曾在他的书中《Music and probability》中这样写道：“感知是一个有推理性、多层次、不确定的过程（Perception is an inferential multileveled, uncertain process）.”将概率模型引入音乐研究中是近几十年兴起的.Leonard Meyer在Meaning in music and information theory中提到：“Once a musical style has become part of the habit responses of composers, performers, and practiced listeners it may be regarded as a complex system of probabilities.. Out of such internalized probability systems arise the expectations—the tendencies—upon which musical meaning is built..”(1957/1967:8 )

Temperley将英语语言的韵律结构分析方法推广到音乐韵律结构的分析中,并引入了贝叶斯概率模型.与Raphael提出的模型相比,贝叶斯模型所设参数更少,能更清晰地刻画各变量（结构）对音乐效果（表层）的作用或影响.本文改进了Temperley的贝叶斯模型,基于Themefinder 提供的语料库,对上千首音乐曲谱进行信息统计,采用贝叶斯推断由给定的音头（先验音符）推断后验概率（节律栅）,利用计算机将输入的音乐结构（节律栅）转化为音乐节奏模式,完成音乐节奏认知的模拟过程.

1.　节拍感知的先验概率模型

感知节拍是音乐认知的重要组成部分,有音乐心理学研究表明,节拍影响人们对音乐的判断以及对音乐时间定位的预知能力,例如,对于音律结构模式相仿的音乐往往被认为是相似的,而同一旋律嵌入于不同音律结构中往往引起听者的错觉,认为旋律是不一样的.人耳识别音乐节奏的过程涉更及到更多方面因素的影响,对音乐认识的经验影响着音乐识别时的判断.本文将贝叶斯模型作为理论基础,通过计算机模拟对音乐节奏的感知.Temperley曾提出生成模型（generation model）根据先验音头来推断后验分布,但在具体的常见节拍中并没有给出明确的分类.本文改进了该模型,首先定义节拍的节律栅,再通过计算机模拟节拍感知过程,由此避免了繁复的计算和参数分析.

节律栅(metrical grids)：由不同层级组成的韵律结构.

通常节律栅具有三个层级（level）：tactus level（tactus 本意为十六世纪的节拍法,也可理解为基本拍）,upper level和lower level.分别记为level 1,2,3.圆点表示拍点(beat)（音乐节拍的起点,也叫发音点）,注于乐谱的上方,具体如图（1）；在3/4拍的乐曲中,一个附点四分音符的时值为一个tactus level,而在2/4拍的乐曲中一个四分音符的时值为一个tactus level,从中给出了几个常见拍号的节律栅；在西方音乐中同一层级间通常间隔一个或两个两个或三个时值为一个更高水平的时值（如果还有更高的水平）,实际上这就是音乐中的二拍子和三拍子.

贝叶斯推断

贝叶斯方法在各种包含认知模型和信息处理的领域被大量运用,其基本思想是：基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身,得出后验信息,并由所得信息推断未知参数.

由简单的贝叶斯公式：

P（A|B）等于P(A∩B)/P(B)；

P(A∩B)等于 P（A|B）P(B)等于P(B|A)P(A)；

P(B|A)等于 P（A|B）P(B)/P(A)；

将音乐表层记为surface,音乐节奏结构记为structure,根据贝叶斯定理有等式P(structure|surface)等于P(surface|structure)P(structure)/P(surface) (1)

成立.P(structure)为先验概率,P(structure|surface)为后验概率.本文旨在构造一个感知的概率模型,模型输入一串音符（代表音高）以及每个音符的起始时间和停止时间.根据上述贝叶斯模型的surface—structure模式,所输入的数据即为音乐表层,要推断的音乐结构则是节律栅.此时,等式（1）可写作：

P(metrical grids|data)等于P(data|metrical grids)P(metrical grid)/P(data)

由于P(metrical grids|data)∝P(data|metrical grids)P(metrical grid),将左端概率最大化就是寻找右端概率的最大值.为此,我们需要一个节奏生成模型（这里的“生成”是指由音乐的节奏结构模式得到音乐的表层）.

图2为节奏生成模型示意图,模型需要的变量设为U,L,T,变量序列{Tn},{An},{Dn},{T1n},{T22}：

1.1　变量U指明upper level相对l是二拍子还是三拍子；类似的,变量L指明tactus level相对level 1是二拍子还是三拍子；当U-L取定后便确定了拍号；

１．２　变量序列{Tn}表示tactus level 的tactus beat 间隔（即 tactus level 上相邻两点的时间段）；将音乐样本片段的第一拍设为零时刻,取定T1,之后的Tn 由条件分布Tn|Tn-1得到.

１．３　随机变量序列{An}刻画了{Tn}序列的变化,其每一项与{Tn}中的各项一一对应,若Ti的tactus level分布改变,即在tactus level之后生另一个不同的tactus level ,则对应的Ai取值为1,否则为0；当{Tn}和{An}确定,节律栅tactus level 也随之生成；由音乐心理学的相关结论和经

１．４　变量T代表upper level 的“像”相对于的位置关系：T等于i表示在音乐片段中第一个level 3 所在位置是第i个tactus level所在的位置；当T取定后,upper level 生成；

１．５　相对于tactus level和upper level,lower level的生成需考虑两种情况:

L等于Duple

在这种情况下,lower level 的分布除了tactus beat 上的位置外,在每两个tactus beat 中间还有一个 lower beat, 变量序列{Bn}表示这一系列点列

L等于Triple

而当tactus level 为三拍子时,除了除了tactus beat 上的位置外,在每两个tactus beat 中间有两个 lower beat,用两个变量序列{T1n}和{T2n}分别表示这两组点列的位置；

本文以themefinder提供的语料库The Essen Folksong Collection为例（之后的所有乐谱均出自该语料库）,对生成模型的参数统计分析结果如下：

将音符看作时间轴上的某些确定位置,所包含的信息有：音高,节律栅层级,两相邻tactus level beat的时间间隔；在节拍生成模型中,仅考虑节奏分布,故忽略音高,把每个音符视作一个位置点,对于单独考虑某个位置点的音律型概率（可能是level 3 或level 2或level 1 ）是没有意义的,因为我们强调根据先验音头得到后验分布,所求概率应是在给定的先验音头下的条件概率.

２　计算机模拟结果及分析

在钢琴键上论文范文C的频率大致在261.63HZ,将钢琴键对应的音名依次编号（为方便编译这里不采用乐理上的大字小字编组）：设定论文范文等于60,其余音高按照与C的半音关系依次加一或减一,例如：F4唱la ,与论文范文差5个半音,故F4等于65.

设定起音时刻为零时刻,相邻两相邻tactus level beat的时间间隔以毫秒msec为单位.

由所设输入模式可以看到,连续的音乐信号已经离散化,音高皆为整数,时值为分段的时间间隔,称此过程为音乐信息的选择与量子化.

实验原乐谱如下：

按照“Note ontime offtime” 的模式输入音乐信息,将与乐谱同步的MIDI文件量子化,对应该乐谱第一小节的输入为：

Note 0 75 67 Note 294 355 67 Note 585 629 67 Note 712 764 67 Note 853 942 67

等

输出的信息模式为Beat ontime level(1,2或3),计算机仅将总时长按照预设的单位间隔（50msec）自动划分成若干段时间间隔,音符仅会出现在这些间隔分点上（这也是称之为量子化的原因）,以下为前三个小节的输入输出结果：

可以看到,所得到的节律栅类型为 3-1-2-1-3-1-3-1-等（level）,也就是Duple-Duple（U-L）类型,判断拍号为2/4拍.

在节拍感知的可视化中,计算机接依照节拍生成模型及统计参数计算每个音符对应的节律栅型的最大概率做出了判断,以“×”标记于音名之上,同时音名间的间隔也体现了每个音的时值变化,并且在level 2 及其以上的标记下音名被“0”所代替则描述了休止符出现的位置：

图6为1-10小节的模拟结果：

３　小结

音乐是一种特殊的语言,本文将音系学中的节律栅应用到音乐韵律分析中,引入贝叶斯模型对先验音头进行推断得到音乐节奏的分布,并由计算机实现了音乐节奏感知的过程.在这里要强调,由于生成模型中的参数是限制于某一个语料库中进行统计得到的数字,在进行音乐节奏感知模拟实验时使用的数据若不在该语料库中,实验结果是没有意义的.并且本文所用的音乐仅限于单声部音乐,对于多声部的音乐还有待于进一步的研究.

【参考文献】

［１］Leonard B. Meyer,Meaning in music and information theory[J]. The Journal of Aesthetics and Art Critici论文范文 Vol. 15, No. 4 (Jun., 1957), pp. 412-424.