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陶登科
（山东水利职业学院,山东 日照 276826）
摘 要： 本文拟利用 MATLAB 曲线拟合功能,针对用钢量与柱距的变化规律进行拟合分析,建立用钢量与柱距的关系方程式,再通过数学求极值点的方法求得最优柱距.本研究方法消除了用钢量计算数据的离散性对寻找最优柱距的影响,使求得的最优柱距结果具体明确,对工程设计具有一定的指导意义.
关键词：门式刚架 柱距
中图分类号：TU3 文献标识码：A 文章编号：1003-9082 （ 2015 ） 01-0318-02
《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》 (CECS 102:2002) 建议合理柱距为 6~9m,但这对具体工程设计指导不明确.国内外对于门式刚架轻钢结构厂房的有关柱距优化设计的问题,已有一些研究成果. 王清元、柳锋、王万祯等均对不同条件下单层门式刚架轻钢结构厂房的最优柱距进行了研究,研究结果表明,整个单层厂房上部结构总钢量随柱距的增加先是减少而后增加,呈 “浴盆式曲线” ,就用钢量而言,存在一个最优的柱距,也就是说,用钢量最少.但这些研究主要是利用 PKPM 或其它结构计算软件,对特定的几个门式刚架厂房用钢量进行计算,然后利用图表直观的找出用钢量最小的柱距取值范围,其研究结果对厂房的设计具有一定的指导作用. 其不足之处在于： 针对柱距优化的研究方法简单,没有对用钢量计算结果的偏差进行分析,在计算用钢量的过程中,由于截面优化程度的差异,使得不同情况下的用钢量计算结果存在着一定的离散性,这些研究没有利用钢架用钢量与柱距间的变化规律对用钢量计算结果的偏差进行分析,所求得的最优柱距的范围较大,使得对实际工程设计的指导意义不强.本文拟利用 MATLAB 曲线拟合功能,针对用钢量与柱距的变化规律进行拟合分析,建立用钢量与柱距的关系方程式,再通过数学求极值点的方法求得最优柱距.
一、工程概况
某工厂生产车间,采用单层单跨门式刚架钢结构建筑,有 20t 吊车,根据工艺要求,跨度取 24m,柱高 8.1 米,轨顶标高取 6m,屋面坡度取 1： 10.根据屋面构造及厂房所在地的气象条件,设计荷载为: 恒荷载标准值0.3kN/ m 2 ；活荷载标准值 0.3 kN/m 2 ；基本风压 0.4 kN/m 2 ；基本雪压0.25kN/m 2 (活荷载与雪荷载不同时考虑).
设计中厂房选用刚接门式刚架,梁采用变截面实腹焊接工字形截面双段式横梁,两段长度之比取为 1： 2,柱采用等截面实腹焊接工字形截面.计算模型如图 1 所示.
屋盖均采用压型钢板屋面板和冷弯薄壁型钢檩条,外墙均采用压型钢板墙面板和冷弯薄壁型钢墙梁. 主刚架斜梁下翼缘和刚架柱内翼缘出平面的稳定性,由与檩条或墙粱相连接的隅撑来保证.主刚架间的交叉支撑可采用张紧的圆钢.
二、Matlab曲线拟合分析方法
1.利用Matlab曲线拟工具箱建立曲线方程
Matlab 的曲线拟合工具箱通过 cftool 命令打开曲线拟合工具箱界面,进行曲线拟合时,首先应用“Data”对话框指定要分析的数据,然后在“CurveFittingTool” 对话框中单击 “Fitting” 按钮,打开对话框. 在 “Typeoffit”中可以选择多项式拟合、指数拟合、平滑样条拟合和有理数拟合等参数拟合以及内插法非参数拟合.拟合的形式、置信区间大于 95%时的相关系数和显示拟合效果好坏的各种参数可以在 “Results” 对话框中观察到. 根据误差平方和 SSE、可决系数 R-Square 和根的均方差 RMSE 等参数来显示拟合的精度.
2.利用matlab求解函数极值点
求一元函数极小值用命令 fmin.这一命令的使用格式为： fmin( ‘文件名’ ,x 1 ,x 2 ),将求出函数 F 在区间[x 1 ,x 2 ]内的局部极小值点. 其中,f 是所考虑的函数的函数文件名.
三、利用Matlab曲线拟合分析法确定最优柱距
1.用钢量计算
刚架结构的计算采用中国建筑科学研究院的 《钢结构 CAD 系统STS--2005》 软件,按平面有侧移刚架分析设计.吊车采用大连起重机器厂新系列中级工作制软钩吊车(国内通常称其为轻型行车). 不考虑地震作用.
计算参数采用通常设置.计算结果见表 1.
2.建立曲线方程
利用 MATLAB 曲线拟合功能,对厂房的主钢架、次钢构及吊车梁单位用钢量与柱距的关系进行拟合分析.根据多项式模型建立主钢架、次钢构及吊车梁单位用钢量与柱距关系曲线的方程式,主钢架曲线方程为：
y 1 等于 ax 2 + bx + c
次钢构 （包括檩条和墙梁） 曲线方程为：
y 2 等于 ax 3 + ax 2 + bx + c
吊车梁曲线方程为：
y 3 等于 bx + c.
通过累加得到厂房单位用钢量与柱距关系曲线的方程式：
y 等于 ax 3 + ax 2 + bx + c.
以上式中符号意义：
x—— — 柱距；
y 1 、y 2 、y 3 、y—— — 分别为主钢架、次钢构、吊车梁、厂房的单位用钢量；a、b、c—— — 系数.
利用 MATLAB 曲线拟合工具箱进行拟合.
令 x等于[6 7 8 9 10],
y等于[14.55 12.76 12.02 11.76 11.46],
cftool(x,y)
令 x等于[6 7 8 9 10],
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y等于[7.55 8.23 9.52 10.76 11.93],
cftool(x,y)
令 x等于[6 7 8 9 10],
y等于[5.82 6.8 7.34 8.47 9.07],
cftool(x,y)
用多项式拟合得到主钢构和次钢构与柱距的关系曲线方程为：
主钢构 Y 1 等于0.2471X 2 -4.672X+33.58（R-square: 0.99348）
次钢构 Y 2 等于-0.05667X 3 +1.426 X 2 -10.62X+32.16 （R-square: 0.99155）
吊车梁 Y 3 等于0.817X+0.964（R-square: 0.99518）
从方程的决定系数可以看出,方程的拟合程度较高,可以表示用钢量与柱距间的变化关系.
则总用钢量曲线方程为：
Y等于 Y 1 + Y 2 + Y 3 等于-0.05667X 3 +1.6731X 2 -14.475X+66.704
其图形如图 2.
3.计算最优柱距
通过数学求极值的方法,对厂房单位用钢量与柱距关系曲线的方程式f(x) 等于 ax 3 + ax 2 + bx + c 求最小值,即可得到各种设计尺寸下用钢量最小的最优柱距值.
利用 MATLAB 中 fmin 命令求函数最小值对应的 X 值.
令 y等于&,acute,-0.05667*x.^3+1.6731*x.^2-14.475*x+66.704&,acute,,
fmin(y,5,10)
得 X等于6.5
也就是说轨顶标高 6m、起重量 10T、跨度 24m 的最优柱距为 6.5m,与图 2 所示相吻合.
四、结语
1.针对具体的工程,即在跨度、柱高、吊车、荷载等因素确定的情况下,利用 MATLAB 曲线拟合分析法,能够较为准确的找出最优柱距,以使结构用钢量最省.
2.MATLAB 曲线拟合分析法消除了厂房用钢量计算数据的离散性对寻找最优柱距的影响,使求得的最优柱距结果具体明确,对工程设计具有一定的指导意义.
参考文献
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[2]吴剑国,龚铭,孙苏询等.门式刚架轻型房屋钢结构离散变量优化设计.建筑结构,2001,31(8):54-55
[3] 柳锋,郭兵,陈长兵等. 门式刚架的经济尺寸与优化初设计. 钢结构,2003,18(1):32-34
[4]史立新,聂信天,季明.基于 Matlab 曲钱拟合工具箱的列表曲找拟合 《新技术新工艺》 · 软件技术应用,2007 （7） 38-41
作者简介： 陶登科,男,（1980.10-） ,山东日照人,讲师,大学本科,硕士学位,主要研究方向： 建筑构造与建筑结构方面的教学与研究.
总结：该文是关于拟合曲线论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
matlab拟合曲线引用文献:
[1] 曲线拟合和金针菇毕业论文怎么写 曲线拟合和金针菇专升本毕业论文范文2500字
[2] 曲线拟合论文范文集 曲线拟合方面有关大学毕业论文范文8000字
[3] 无人机和数据拟合学士学位论文范文 无人机和数据拟合方面有关论文范例2万字
