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文／朱加俊
【摘 要】文章从高中数学中分类思想运用的情形、原则以及在教学中的渗透等几个方面,论述了分类思想在高中数学教学中的重要作用,为日常教学提供了案例和教法经验总结.
【关键词】高中数学；分类思想
分类思想方法是数学思想方法中最基本最重要的一部分,所谓分类讨论思想是指解决问题的一种逻辑思想,当问题所给的对象不能进行统一研究时,需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结论得到整个问题的解答.纵观历年的数学高考试题,分类讨论的思想方法都蕴涵在解题中,占有一定的比例.然而当前高中数学教学中,学生在涉及需要运用分类思想的函数类、不等式类、立体几何等各类题型时,得分率却普遍不高.究其原因,主要有以下三点：涉及要分类讨论的问题,一般都具有较强的逻辑性、综合性、探索性,对解题能力的要求极高,大部分学生往往难于人手,得分率很低；其次,学生面对这类问题时难点在于知道要分类讨论,但不知道从何处开始讨论,学生容易出现分类不清,重复、遗漏的现象；再者,解决这类问题需要严谨的态度、灵活的思维、综合运用知识的素质.因而,学生往往便知难而退,造成了畏惧的心理.
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一、需要运用分类思想的情形
在解决数学问题的时候,需要具备分类的意识.在分类思想运用的时机上,很明显,需要分类讨论的主要是：①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的,如|a|的定义分a>,0、a等于0、a<,0三种情况；②问题中涉及到的数学定理、公式和运算有条件限制,或者是分类给出的,如等比数列的前n项和的公式,分q等于l和q≠l两种情况；③解含有参数的题目时,必须根据参数的不同取值范围进行讨论,如解不等式ax>,2时分a>,0、a等于0和a<,0三种情况讨论.
二、分类思想运用的原则
因此,针对这三种情形,在分类讨论时,应当遵循以下原则：
1.不重不漏原则
简言之,对数学对象的分类应当是既不重复又不遗漏,很多问题看似没有思路,主要是由于学生缺乏运用分类思想的思路,不懂得简化问题.但是要做到这一点,落到实处,首先还在于对基本概念的把握.如幂函数的幂指数的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系,指数函数及其反函数中底数大于1与小于1对函数单调性的影响、排列组合中的分类计数原理,等等,当学生对以上各种情况心中有数时,分类讨论便不再令人望而生畏.善于运用分类思想方法的学生,他们了解分类思想的实质是将整体化为各个部分,各个部分性质一致,可取得一致性的讨论、运算和推演,解答问题就十分轻松.
分析：容易想到设出直线的点斜式方程y-4等于k(x-2)再利用直线与圆相切的充要条件：“圆心到切线的距离等于圆的半径”,待定斜率k,从而得到所求直线方程,但要注意到：过点P的直线中,有斜率不存在的情形,这种情形的直线是否也满足题意呢?因此本题对过点P的直线分两种情形：(1)斜率存在时,等(2)斜率不存在等解法（略）：所求直线方程为3x-4y+10等于0或x等于2．
3.参数分析原则
充分辨析讨论对象的个性特征,抓住每一类的突出差异,参数分类则会水到渠成.
三、分类思想在解题过程中渗透
要在传授概念的过程中把握渗透分类思想的契机：要在法则运算律建立或推导中体现分类思想；要在对数学问题的分析思考过程中突出分类思想；要在数学系列问题的规律揭示过程中应用数学思想和数学观念.高中生的思维相对而言,较为缜密,尤其是在大量的解题训练中,分类思想较为容易进行渗透.当然,鉴于中学生的思维发展水平,我在突出分类思想,培养学生系统观念和化归观念的同时,在教学中也重视使用类比归纳等方法,充分暴露思维过程.
分类思想不像一般数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握.因此教师在备课时应有意识地结合具体教学内容,渗透分类思想,养成分类的意识,体现分类思想方法,把分类思想方法融入到具体教学过程中；在解题教学中让学生进一步学习分类方法,增强思维的缜密性,提高合理解题的能力.教学中应掌握化隐为显、循序渐进、学生参与的原则,并且在教学中反复渗透、适时突破.在平时的教学中要有意识地引导学生感悟,体验分类在解决类似问题中的积极作用.
【参考文献】
钱珊玲编．中学数学思想方法[M]．北京师范大学出版社,2005．
（作者单位：江苏省姜堰市罗塘高级中学数学组）
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数学分类思想引用文献:
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